Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.9 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите площадь квадрата, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (рис. 236).

Рассмотрим четырёхугольник $$ABCD$$ на клетчатой бумаге и дополним его до прямоугольника $$FEHG$$.

1) Найдём площадь прямоугольного треугольника $$BFA$$:

$$\angle F=90^\circ,\quad BF=3,\quad FA=1.$$

Тогда

$$S_{BFA}=\frac12\cdot BF\cdot FA=\frac12\cdot 3\cdot 1=1{,}5.$$

2) Площадь прямоугольника $$FEHG$$ равна

$$EF=FG=4,$$

следовательно,

$$S_{FEHG}=4^2=16.$$

3) Площадь четырёхугольника $$ABCD$$ найдём как разность площади прямоугольника и площадей четырёх равных прямоугольных треугольников, один из которых уже найден:

$$S_{ABCD}=S_{FEHG}-4S_{BFA}=16-4\cdot 1{,}5=16-6=10.$$

Ответ: $$10\ \text{см}^2$$.