Упр.83 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Изобразите параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: а) ребро $$CC_1$$ и точку пересечения диагоналей грани $$AA_1D_1D$$; б) точку пересечения диагоналей грани $$ABCD$$ параллельно плоскости $$AB_1C_1$$.

а) Так как $$AA_1 \parallel CC_1,$$ то плоскость сечения параллельна ребру $$AA_1.$$ Следовательно, линия пересечения плоскости сечения с гранью $$AA_1D_1D$$ проходит через точку $$M$$ — середину диагоналей этой грани — и параллельна $$AA_1.$$

Проведём через точку $$M$$ прямую $$EF \parallel AA_1.$$ Тогда, соединив точки $$E$$ и $$C$$, а также $$F$$ и $$C_1,$$ получим искомое сечение $$CEFC_1.$$

б) Проведём через точку пересечения диагоналей грани $$ABCD$$ прямую $$MN \parallel BC.$$

Далее из точек $$M$$ и $$N$$ проведём прямые, параллельные $$BB_1$$ и $$CC_1$$ соответственно. Получим точки $$K$$ и $$P.$$ Тогда сечением будет четырёхугольник $$MNPK.$$

Ответ: а) $$CEFC_1$$; б) $$MNPK$$.