Упр.81 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Изобразите параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ и отметьте точки $$M$$ и $$N$$ соответственно на рёбрах $$BB_1$$ и $$CC_1$$. Постройте точку пересечения: а) прямой $$MN$$ с плоскостью $$ABC$$; б) прямой $$AM$$ с плоскостью $$A_1B_1C_1$$.

а) Прямая $$MN$$ лежит в плоскости $$BB_1C_1C$$. Плоскости $$BB_1C_1C$$ и $$ABC$$ пересекаются по прямой $$BC$$.

Если $$MN \not\parallel BC$$, то прямая $$MN$$ пересечёт прямую $$BC$$ в некоторой точке $$X$$. Эта точка и будет точкой пересечения прямой $$MN$$ с плоскостью $$ABC$$.

Следовательно, искомая точка — $$X=MN\cap BC$$.

б) Прямая $$AM$$ лежит в плоскости $$ABB_1A_1$$. Плоскости $$ABB_1A_1$$ и $$A_1B_1C_1$$ пересекаются по прямой $$A_1B_1$$.

Если $$AM \not\parallel A_1B_1$$, то прямая $$AM$$ пересечёт прямую $$A_1B_1$$ в некоторой точке $$Y$$. Эта точка и будет точкой пересечения прямой $$AM$$ с плоскостью $$A_1B_1C_1$$.

Следовательно, искомая точка — $$Y=AM\cap A_1B_1$$.

Ответ: а) $$MN\cap BC$$; б) $$AM\cap A_1B_1$$.