Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.8 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: В параллелограмме ABCD cos(A)=v51/10. Найдите sin(B).

В параллелограмме соседние углы supplementary, то есть

$$\angle A+\angle B=\pi,$$

значит

$$\angle B=\pi-\angle A.$$

Тогда

$$\sin B=\sin(\pi-\angle A)=\sin A.$$

Найдём $$\sin A$$ по формуле основного тригонометрического тождества:

$$\sin^2 A+\cos^2 A=1.$$

Так как $$\cos A=\frac{\sqrt{51}}{10},$$ то

$$\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}=\sqrt{1-\frac{51}{100}}=\sqrt{\frac{49}{100}}=\frac{7}{10}.$$

Следовательно,

$$\sin B=\frac{7}{10}=0{,}7.$$

Ответ

$$0{,}7$$