Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.8 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки $$1\ \text{см} \times 1\ \text{см}$$ (рис. 235).

Разобьём четырёхугольник $$ABCD$$ диагональю $$AC$$ на два треугольника: $$\triangle ADC$$ и $$\triangle ABC$$.

Из рисунка видно, что $$AC=4$$ см, $$DF=3$$ см, $$BE=2$$ см, причём $$DF \perp AC$$ и $$BE \perp AC$$.

Тогда площадь треугольника $$ADC$$ равна

$$S_{ADC}=\frac{1}{2}\cdot AC \cdot DF=\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 3=6$$

Площадь треугольника $$ABC$$ равна

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC \cdot BE=\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 2=4$$

Следовательно, площадь четырёхугольника $$ABCD$$:

$$S_{ABCD}=S_{ADC}+S_{ABC}=6+4=10$$

Ответ: $$10\ \text{см}^2$$.