Упр.772 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Сколько существует плоскостей, каждая из которых равноудалена от четырёх данных точек, не лежащих в одной плоскости?

Подробный ответ

Рассмотрим все возможные случаи расположения плоскости, равноудалённой от четырёх точек, не лежащих в одной плоскости.

По одну сторону от плоскости лежат две точки, а по другую — две точки. Тогда плоскость проходит через середины четырёх рёбер тетраэдра. Таких плоскостей можно провести $$3$$.
По одну сторону от плоскости лежит одна точка, а по другую — три точки. Тогда плоскость проходит через середины трёх рёбер, выходящих из одной вершины тетраэдра. Таких плоскостей можно провести $$4$$.

Других случаев быть не может: если бы все четыре точки лежали по одну сторону от плоскости, то они не были бы равноудалены от неё.

Итак, всего существует $$3+4=7$$ таких плоскостей.

Ответ: $$7$$ плоскостей.