Упр.772 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

1) Две точки лежат по одну сторону от плоскости, а две другие точки лежат по другую сторону, то есть плоскость проходит через середины четырех ребер; Есть три варианта расположения плоскости
2) По одну сторону от плоскости лежит одна точка, а по другую от нее сторону лежат три точки, то есть эта плоскость проходит через середины трех ребер; Есть четыре варианта расположения плоскости
Ответ: 7 плоскостей.

Подробный ответ

Рассмотрим четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Плоскость, равноудалённая от этих точек, должна делить их на две группы так, чтобы расстояния до точек каждой группы были одинаковыми.

Возможны два случая.

1. По две точки лежат по разные стороны от плоскости. Тогда плоскость проходит через середины четырёх рёбер тетраэдра. Таких расположений плоскости существует $$3$$.

2. Одна точка лежит по одну сторону от плоскости, а три другие — по другую. Тогда плоскость проходит через середины трёх рёбер, выходящих из одной вершины тетраэдра. Таких расположений плоскости существует $$4$$.

Итак, всего

$$3+4=7.$$