Упр.76 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Дан параллелепипед ABCDAiBlClDl. Докажите, что AClA1C1 и BD I BiDi.

В параллелепипеде противоположные грани являются параллелограммами.

Рассмотрим грань $$AA_1C_1C$$. Это параллелограмм, значит его противоположные стороны параллельны:

$$A_1C_1 \parallel AC.$$

Теперь рассмотрим грань $$BB_1D_1D$$. Это тоже параллелограмм, поэтому

$$B_1D_1 \parallel BD.$$

Следовательно, требовалось доказать, что $$A_1C_1 \parallel AC$$ и $$B_1D_1 \parallel BD$$.

Ответ

$$A_1C_1 \parallel AC,\quad B_1D_1 \parallel BD.$$