Упр.750 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: B тетраэдре DABC DA = DB = DC, ZADB = 45°, Z BDC = 60°. Вычислите угол между векторами: а) DA и BD; б) DB и CB; в) BD и BA.
Найдём углы между данными векторами.
а) Угол между векторами $$\overrightarrow{DA}$$ и $$\overrightarrow{BD}$$ равен углу между лучами $$DA$$ и $$DB$$, то есть $$\angle ADB=45^\circ$$.
Так как $$\overrightarrow{DB}=-\overrightarrow{BD}$$, то искомый угол между $$\overrightarrow{DA}$$ и $$\overrightarrow{BD}$$ равен
$$180^\circ-45^\circ=135^\circ.$$
б) Рассмотрим треугольник $$DBC$$. По условию $$DB=DC$$, значит, треугольник $$DBC$$ равнобедренный, а его углы при основании равны:
$$\angle DBC=\angle BCD.$$
При этом
$$\angle BDC=60^\circ,$$
следовательно,
$$\angle DBC+\angle BCD=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$
Так как $$\angle DBC=\angle BCD$$, получаем
$$\angle DBC=\angle BCD=60^\circ.$$
Угол между векторами $$\overrightarrow{DB}$$ и $$\overrightarrow{CB}$$ равен углу между лучами $$BD$$ и $$BC$$, то есть $$60^\circ$$.
в) Рассмотрим треугольник $$DBA$$. Так как $$DA=DB$$, он равнобедренный, поэтому
$$\angle DAB=\angle DBA.$$
Из условия $$\angle ADB=45^\circ$$, значит,
$$\angle DAB+\angle DBA=180^\circ-45^\circ=135^\circ.$$
Тогда
$$\angle DBA=\frac{135^\circ}{2}=67^\circ 30’$$
Это и есть угол между векторами $$\overrightarrow{BD}$$ и $$\overrightarrow{BA}$$.
Ответ
$$135^\circ,\ 60^\circ,\ 67^\circ 30’$$