Упр.749 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Даны векторы а {-1; 5; 3}, b {3; 0; 2}, c{0,5; -3; 4} и d {2; 1; 0}. Вычислите: а)ab; б)ac; в)dd; г)(a + b+c)d; д)(a-b)(c-d).

Подробный ответ

Скалярное произведение векторов находим по формуле

$$\vec x \cdot \vec y = x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3.$$

Даны:

$$\vec a=(-1;5;3),\quad \vec b=(3;0;2),\quad \vec c=\left(0{,}5;-3;4\right),\quad \vec d=(2;1;0).$$

а) $$\vec a\cdot\vec b=(-1)\cdot 3+5\cdot 0+3\cdot 2=-3+0+6=3.$$

б) $$\vec a\cdot\vec c=(-1)\cdot 0{,}5+5\cdot(-3)+3\cdot 4=-0{,}5-15+12=-3{,}5.$$

в) $$\vec d\cdot\vec d=2^2+1^2+0^2=4+1=5.$$

г) Сначала найдём сумму векторов:

$$\vec a+\vec b+\vec c=\left(-1+3+0{,}5;\,5+0-3;\,3+2+4\right)=(2{,}5;2;9).$$

Тогда

$$ (\vec a+\vec b+\vec c)\cdot\vec d =(2{,}5;2;9)\cdot(2;1;0) =2{,}5\cdot 2+2\cdot 1+9\cdot 0 =5+2=7. $$