Упр.747 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Вершины треугольника ABC расположены по одну сторону от плоскости $$\alpha$$ и находятся от этой плоскости на расстояниях 4 дм, 5 дм и 9 дм. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника до плоскости $$\alpha$$.

Пусть расстояния от вершин $$A,$$ $$B,$$ $$C$$ до плоскости $$\alpha$$ равны соответственно $$4$$ дм, $$5$$ дм и $$9$$ дм. Так как все три вершины лежат по одну сторону от плоскости, можно считать эти расстояния одинаково направленными.

Расстояние от точки до плоскости меняется линейно, поэтому для точки пересечения медиан $$M$$ треугольника $$ABC$$ оно равно среднему арифметическому расстояний от вершин:

$$d(M,\alpha)=\frac{d(A,\alpha)+d(B,\alpha)+d(C,\alpha)}{3}.$$

Подставим данные:

$$d(M,\alpha)=\frac{4+5+9}{3}=\frac{18}{3}=6\text{ дм}.$$

Ответ: $$6$$ дм.