Упр.745 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите координаты точек пересечения сферы, заданной уравнением (x — 3)2 + у2 + (z + 5)2 = 25, с осями координат.
Найдём точки пересечения сферы с осями координат по очереди.
1) Пересечение с осью $$Ox$$. На оси $$Ox$$ имеем $$y=0$$ и $$z=0$$, значит координаты точки имеют вид $$\left(x;0;0\right)$$. Подставим в уравнение сферы:
$$ (x-3)^2+0^2+(0+5)^2=25 $$
$$ (x-3)^2+25=25 $$
$$ (x-3)^2=0,\quad x=3 $$
Следовательно, точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\left(3;0;0\right)$$.
2) Пересечение с осью $$Oy$$. На оси $$Oy$$ имеем $$x=0$$ и $$z=0$$, значит точка имеет вид $$\left(0;y;0\right)$$. Подставим:
$$ (0-3)^2+y^2+(0+5)^2=25 $$
$$ 9+y^2+25=25 $$
$$ y^2+34=25 $$
$$ y^2=-9 $$
Действительных решений нет, значит сфера не пересекает ось $$Oy$$.
3) Пересечение с осью $$Oz$$. На оси $$Oz$$ имеем $$x=0$$ и $$y=0$$, значит точка имеет вид $$\left(0;0;z\right)$$. Подставим:
$$ (0-3)^2+0^2+(z+5)^2=25 $$
$$ 9+(z+5)^2=25 $$
$$ (z+5)^2=16 $$
$$ z+5=\pm 4 $$
Отсюда
$$ z=-1 \quad \text{или} \quad z=-9 $$
Значит, точки пересечения с осью $$Oz$$: $$\left(0;0;-1\right)$$ и $$\left(0;0;-9\right)$$.
Ответ
С осью $$Ox$$ — $$\left(3;0;0\right)$$, с осью $$Oy$$ — не пересекается, с осью $$Oz$$ — $$\left(0;0;-1\right)$$ и $$\left(0;0;-9\right)$$.