Упр.745 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите координаты точек пересечения сферы, заданной уравнением $$\left(x-3\right)^2+y^2+\left(z+5\right)^2=25$$, с осями координат.

Точка пересечения сферы с осью $$Ox$$ имеет вид $$(x;0;0)$$. Подставим в уравнение сферы:

$$(x-3)^2+0^2+(0+5)^2=25$$

$$(x-3)^2+25=25$$

$$(x-3)^2=0,\quad x=3$$

Значит, сфера пересекает ось $$Ox$$ в точке $$(3;0;0)$$.

Точка пересечения с осью $$Oy$$ имеет вид $$(0;y;0)$$. Тогда

$$(0-3)^2+y^2+(0+5)^2=25$$

$$9+y^2+25=25$$

$$y^2=-9$$

Реальных решений нет, значит, сфера не пересекает ось $$Oy$$.

Точка пересечения с осью $$Oz$$ имеет вид $$(0;0;z)$$. Подставим:

$$(0-3)^2+0^2+(z+5)^2=25$$

$$9+(z+5)^2=25$$

$$(z+5)^2=16$$

$$z+5=\pm 4$$

$$z=-1 \quad \text{или} \quad z=-9$$

Следовательно, сфера пересекает ось $$Oz$$ в точках $$(0;0;-1)$$ и $$(0;0;-9)$$.

Ответ: $$Ox$$ — $$(3;0;0)$$, $$Oy$$ — не пересекает, $$Oz$$ — $$(0;0;-1)$$ и $$(0;0;-9)$$.