Упр.744 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами $$A(0; 2; 2)$$, $$B(2; 1; 1)$$, $$C(2; 2; 2)$$.

Так как $$\angle ACB=90^\circ,$$ треугольник $$ABC$$ прямоугольный. Центр описанной окружности прямоугольного треугольника — середина гипотенузы $$AB$$.

Найдём середину отрезка $$AB$$, где $$A(0;2;2)$$, $$B(2;1;1)$$:

$$x_O=\frac{0+2}{2}=1,$$

$$y_O=\frac{2+1}{2}=\frac{3}{2},$$

$$z_O=\frac{2+1}{2}=\frac{3}{2}.$$

Следовательно, центр описанной окружности имеет координаты $$O\left(1;\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right).$$

Ответ

$$O\left(1;\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)$$