Упр.742 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите расстояние от точки $$B\left(-2; 5; \sqrt{3}\right)$$ до осей координат.

Расстояние от точки до оси координат равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную ось.

Для точки $$B(-2;\,5;\,\sqrt{3})$$ расстояния до осей координат равны:

• до оси $$Ox$$ — по формуле $$\sqrt{y^2+z^2}$$:

$$d(B,Ox)=\sqrt{5^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{25+3}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}.$$

• до оси $$Oy$$ — по формуле $$\sqrt{x^2+z^2}$$:

$$d(B,Oy)=\sqrt{(-2)^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{4+3}=\sqrt{7}.$$

• до оси $$Oz$$ — по формуле $$\sqrt{x^2+y^2}$$:

$$d(B,Oz)=\sqrt{(-2)^2+5^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}.$$

Ответ: $$d(B,Ox)=2\sqrt{7},\ d(B,Oy)=\sqrt{7},\ d(B,Oz)=\sqrt{29}.$$