Упр.742 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите расстояние от точки B (-2; 5; V3) до осей координат.

Расстояние от точки до оси координат равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную ось.

Для точки $$B(-2;5;\sqrt{3})$$ расстояния до осей координат находят по формулам:

• до оси $$Ox$$: $$\sqrt{y^2+z^2}$$;
• до оси $$Oy$$: $$\sqrt{x^2+z^2}$$;
• до оси $$Oz$$: $$\sqrt{x^2+y^2}$$.

Тогда:

$$ d(B,Ox)=\sqrt{5^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{25+3}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}, $$
$$ d(B,Oy)=\sqrt{(-2)^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{4+3}=\sqrt{7}, $$
$$ d(B,Oz)=\sqrt{(-2)^2+5^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}. $$

Ответ

$$d(B,Ox)=2\sqrt{7},\quad d(B,Oy)=\sqrt{7},\quad d(B,Oz)=\sqrt{29}.$$