Упр.738 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Середина отрезка AB лежит в плоскости Оху. Найдите k, если: а) A (2; 3; -1), B (5; 7; k); б) A (0; 4; k), B (3; -8; 2); в) A (5; 3; k), B (3; -5; 3k).

Если середина отрезка $$AB$$ лежит в плоскости $$Oxy$$, то её координата $$z$$ равна $$0$$.

Координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов:

$$z_0=\frac{z_A+z_B}{2}.$$

а) Для точек $$A(2;3;-1)$$ и $$B(5;7;k)$$ имеем:

$$z_0=\frac{-1+k}{2}=0.$$

Отсюда

$$k-1=0,\qquad k=1.$$

б) Для точек $$A(0;4;k)$$ и $$B(3;-8;2)$$:

$$z_0=\frac{k+2}{2}=0.$$

Следовательно,

$$k+2=0,\qquad k=-2.$$

в) Для точек $$A(5;3;k)$$ и $$B(3;-5;3k)$$:

$$z_0=\frac{k+3k}{2}=0.$$

Тогда

$$4k=0,\qquad k=0.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$-2$$; в) $$0$$.