Упр.738 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Середина отрезка $$AB$$ лежит в плоскости $$Oxy$$. Найдите $$k$$, если:
а) $$A(2; 3; -1)$$, $$B(5; 7; k)$$;
б) $$A(0; 4; k)$$, $$B(3; -8; 2)$$;
в) $$A(5; 3; k)$$, $$B(3; -5; 3k)$$.

Середина отрезка $$AB$$ лежит в плоскости $$Oxy$$, значит её координата $$z$$ равна нулю. Если середина отрезка имеет координаты

$$\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2},\frac{z_A+z_B}{2}\right),$$

то должно выполняться

$$\frac{z_A+z_B}{2}=0.$$

а)

Для точек $$A(2;3;-1)$$ и $$B(5;7;k)$$:

$$\frac{-1+k}{2}=0,$$

откуда

$$k=1.$$

б)

Для точек $$A(0;4;k)$$ и $$B(3;-8;2)$$:

$$\frac{k+2}{2}=0,$$

откуда

$$k=-2.$$

в)

Для точек $$A(5;3;k)$$ и $$B(3;-5;3k)$$:

$$\frac{k+3k}{2}=0,$$

то есть

$$4k=0,$$

следовательно,

$$k=0.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$-2$$; в) $$0$$.