Упр.733 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны точки $$A(-5; 7; 3)$$ и $$B(3; -11; 1)$$. а) На оси $$Ox$$ найдите точку, ближайшую к середине отрезка $$AB$$. б) Найдите точки, обладающие аналогичным свойством, на осях $$Oy$$ и $$Oz$$.

Найдём середину отрезка $$AB$$:

$$M\left(\frac{-5+3}{2},\frac{7+(-11)}{2},\frac{3+1}{2}\right)=(-1,-2,2).$$

Точка оси, ближайшая к точке $$M$$, — это основание перпендикуляра, опущенного из $$M$$ на данную ось.

а) На оси $$Ox$$ ближайшая к $$M$$ точка имеет координаты $$(-1,0,0).$$

б) Аналогично:

на оси $$Oy$$ ближайшая точка имеет координаты $$(0,-2,0),$$

на оси $$Oz$$ — координаты $$(0,0,2).$$

Ответ: а) $$(-1,0,0)$$; б) $$(0,-2,0)$$ и $$(0,0,2)$$.