Упр.733 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Даны точки A (-5; 7; 3) и B (3; -11; 1). а) На оси Ox найдите точку, ближайшую к середине отрезка AB. б) Найдите точки, обладающие аналогичным свойством, на осях Oy и Oz.

Подробный ответ

Найдём середину отрезка $$AB$$:

$$E\left(\frac{-5+3}{2},\frac{7+(-11)}{2},\frac{3+1}{2}\right)=(-1,-2,2).$$

Точка на оси, ближайшая к точке $$E$$, — это основание перпендикуляра, опущенного из $$E$$ на данную ось.

На оси $$Ox$$ все точки имеют вид $$M(x,0,0)$$. Расстояние от $$E(-1,-2,2)$$ до такой точки минимально при $$x=-1$$, значит, искомая точка:

$$M(-1,0,0).$$

Аналогично:

на оси $$Oy$$ ближайшая точка к $$E$$ имеет координаты $$N(0,-2,0)$$;

на оси $$Oz$$ ближайшая точка к $$E$$ имеет координаты $$P(0,0,2)$$.