Упр.732 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Коллинеарны ли векторы:

1. $$\vec a=(-5; 3; -1)$$ и $$\vec b=(6; -10; -2)$$;
2. $$\vec a=(-2; 3; 7)$$ и $$\vec b=(-1; 1{,}5; 3{,}5)$$;
3. $$\vec a=(-1; 1; -1)$$ и $$\vec b=(6; -5; 9)$$;
4. $$\vec a=(0{,}7; -1{,}2; -5{,}2)$$ и $$\vec b=(-2{,}8; 4{,}8; -20{,}8)$$?

Два вектора коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны, то есть существует число $$k$$ такое, что $$\vec a=k\vec b$$.

Проверим отношения соответствующих координат.

1. $$\vec a=(-5,\,3,\,-1),\quad \vec b=(6,\,-10,\,-2)$$

   $$\frac{-5}{6}\ne\frac{3}{-10}$$

   Следовательно, векторы не коллинеарны.

2. $$\vec a=(-2,\,3,\,7),\quad \vec b=(-1,\,1{,}5,\,3{,}5)$$

   $$\frac{-2}{-1}=2,\qquad \frac{3}{1{,}5}=2,\qquad \frac{7}{3{,}5}=2$$

   Значит, векторы коллинеарны.

3. $$\vec a=\left(-\frac{2}{3},\,\frac{5}{9},\,-1\right),\quad \vec b=(6,\,-5,\,9)$$

   $$\frac{-2/3}{6}=\frac{5/9}{-5}=\frac{-1}{9}=-\frac{1}{9}$$

   Следовательно, векторы коллинеарны.

4. $$\vec a=(0{,}7,\,-1{,}2,\,-5{,}2),\quad \vec b=(-2{,}8,\,4{,}8,\,-20{,}8)$$

   $$\frac{0{,}7}{-2{,}8}=-\frac{1}{4},\qquad \frac{-1{,}2}{4{,}8}=-\frac{1}{4},\qquad \frac{-5{,}2}{-20{,}8}=\frac{1}{4}$$

   Отношения координат не совпадают, значит, векторы не коллинеарны.

Ответ: а) не коллинеарны; б) коллинеарны; в) коллинеарны; г) не коллинеарны.