Упр.732 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Коллинеарны ли векторы: а) а {-5; 3; -1} и b {6; -10; -2}; б) а {-2; 3; 7} и b {-1; 1,5; 3,5}; B)a{-|;|;-ll и D {6; -5; 9 > ; г) а {0,7; -1,2; -5,2} и b (-2,8; 4,8; -20,8}?
Два вектора коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны, то есть существует число $$k$$ такое, что $$\vec a=k\vec b$$.
Проверим это для каждой пары.
а) $$\vec a=(-5,\,3,\,-1),\quad \vec b=(6,\,-10,\,-2).$$
Сравним отношения координат:
$$\frac{-5}{6}\ne \frac{3}{-10}.$$
Координаты не пропорциональны, значит, векторы не коллинеарны.
б) $$\vec a=(-2,\,3,\,7),\quad \vec b=(-1,\,1{,}5,\,3{,}5).$$
Найдём отношения соответствующих координат:
$$\frac{-2}{-1}=2,\qquad \frac{3}{1{,}5}=2,\qquad \frac{7}{3{,}5}=2.$$
Все отношения равны, следовательно, векторы коллинеарны.
в) $$\vec a=\left(-\frac{2}{3},\,\frac{5}{9},\,-1\right),\quad \vec b=(6,\,-5,\,9).$$
Проверим пропорциональность координат:
$$\frac{-\frac{2}{3}}{6}=-\frac{1}{9},\qquad \frac{\frac{5}{9}}{-5}=-\frac{1}{9},\qquad \frac{-1}{9}=-\frac{1}{9}.$$
Все отношения одинаковы, значит, векторы коллинеарны.
г) $$\vec a=(0{,}7,\,-1{,}2,\,-5{,}2),\quad \vec b=(-2{,}8,\,4{,}8,\,-20{,}8).$$
Сравним отношения координат:
$$\frac{0{,}7}{-2{,}8}=-\frac{1}{4},\qquad \frac{-1{,}2}{4{,}8}=-\frac{1}{4},\qquad \frac{-5{,}2}{-20{,}8}=\frac{1}{4}.$$
Отношения не совпадают, следовательно, векторы не коллинеарны.
Ответ
а) не коллинеарны; б) коллинеарны; в) коллинеарны; г) не коллинеарны.