Упр.731 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Даны векторы а {-5; 0; 5}, b {-5; 5; 0} и с {1; -2; -3}. Найдите координаты вектора: а) ЗЬ-За + Зс; б) -0,lc + 0,8a-0,5b.

Подробный ответ

Векторы заданы координатами:

$$\vec a=(-5;0;5),\quad \vec b=(-5;5;0),\quad \vec c=(1;-2;-3).$$

Найдём координаты искомых векторов по действиям с координатами.

а) $$3\vec b-3\vec a+3\vec c$$

$$3\vec b=3\cdot(-5;5;0)=(-15;15;0),$$
$$-3\vec a=-3\cdot(-5;0;5)=(15;0;-15),$$
$$3\vec c=3\cdot(1;-2;-3)=(3;-6;-9).$$

Тогда
$$3\vec b-3\vec a+3\vec c=(-15;15;0)+(15;0;-15)+(3;-6;-9)=(3;9;-24).$$

б) $$-0{,}1\vec c+0{,}8\vec a-0{,}5\vec b$$

$$-0{,}1\vec c=-0{,}1\cdot(1;-2;-3)=(-0{,}1;0{,}2;0{,}3),$$
$$0{,}8\vec a=0{,}8\cdot(-5;0;5)=(-4;0;4),$$
$$-0{,}5\vec b=-0{,}5\cdot(-5;5;0)=(2{,}5;-2{,}5;0).$$

Складываем координаты:
$$(-0{,}1;0{,}2;0{,}3)+(-4;0;4)+(2{,}5;-2{,}5;0)=(-1{,}6;-2{,}3;4{,}3).$$