Упр.731 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны векторы $$\vec{a}=(-5; 0; 5)$$, $$\vec{b}=(-5; 5; 0)$$ и $$\vec{c}=(1; -2; -3)$$. Найдите координаты вектора:
   а) $$3\vec{b}-3\vec{a}+3\vec{c}$$;
   б) $$-0{,}1\vec{c}+0{,}8\vec{a}-0{,}5\vec{b}$$.

Вычислим координаты искомых векторов по правилам сложения и умножения вектора на число.

а) $$3\vec b-3\vec a+3\vec c$$

$$3\vec b=3\cdot(-5,5,0)=(-15,15,0),$$
$$-3\vec a=-3\cdot(-5,0,5)=(15,0,-15),$$
$$3\vec c=3\cdot(1,-2,-3)=(3,-6,-9).$$

Тогда

$$3\vec b-3\vec a+3\vec c=(-15,15,0)+(15,0,-15)+(3,-6,-9)=(3,9,-24).$$

б) $$-0{,}1\vec c+0{,}8\vec a-0{,}5\vec b$$

$$-0{,}1\vec c=-0{,}1\cdot(1,-2,-3)=(-0{,}1,0{,}2,0{,}3),$$
$$0{,}8\vec a=0{,}8\cdot(-5,0,5)=(-4,0,4),$$
$$-0{,}5\vec b=-0{,}5\cdot(-5,5,0)=(2{,}5,-2{,}5,0).$$

Складываем координаты:

$$(-0{,}1,0{,}2,0{,}3)+(-4,0,4)+(2{,}5,-2{,}5,0)=(-1{,}6,-2{,}3,4{,}3).$$

Ответ: а) $$(3,9,-24)$$; б) $$(-1{,}6,-2{,}3,4{,}3)$$.