Упр.730 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Докажите, что при движении: а) окружность отображается на окружность того же радиуса; б) прямоугольный параллелепипед отображается на прямоугольный параллелепипед с теми же измерениями.
а) Пусть окружность имеет центр $$O$$ и радиус $$R$$. При движении точка $$O$$ переходит в точку $$O_1$$, а любой отрезок сохраняет длину, значит для любой точки $$A$$ окружности её образ $$A_1$$ удовлетворяет равенству $$O_1A_1=OA=R$$.
Следовательно, все точки образа окружности находятся на одинаковом расстоянии $$R$$ от точки $$O_1$$. Но множество всех таких точек есть окружность с центром $$O_1$$ и радиусом $$R$$.
Значит, при движении окружность отображается на окружность того же радиуса.
б) Прямоугольный параллелепипед задаётся длинами трёх взаимно перпендикулярных рёбер и прямыми углами между ними. При движении сохраняются расстояния и углы, поэтому:
- каждое ребро переходит в равное ему ребро;
- прямые углы переходят в прямые углы;
- параллельность прямых сохраняется.
Следовательно, образ прямоугольного параллелепипеда снова является прямоугольным параллелепипедом, причём его измерения равны измерениям исходного.
Ответ
а) Окружность при движении переходит в окружность того же радиуса.
б) Прямоугольный параллелепипед при движении переходит в прямоугольный параллелепипед с теми же измерениями.