Упр.719 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите координаты точек, в которые переходят точки $$A(0; 1; 2)$$, $$B(3; -1; 4)$$, $$C(1; 0; -2)$$ при: а) центральной симметрии относительно начала координат; б) осевой симметрии относительно координатных осей; в) зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей.

При симметрии координаты точек меняются по следующим правилам:

• при центральной симметрии относительно начала координат меняют знак все координаты;
• при симметрии относительно оси меняют знак две координаты, а координата вдоль этой оси остаётся без изменения;
• при симметрии относительно координатной плоскости меняет знак только координата, перпендикулярная этой плоскости.

а) Центральная симметрия относительно начала координат

$$A(0;1;2)\to A_1(0;-1;-2)$$
$$B(3;-1;4)\to B_1(-3;1;-4)$$
$$C(1;0;-2)\to C_1(-1;0;2)$$

б) Осевая симметрия относительно координатных осей

Относительно оси $$Ox$$:

$$A(0;1;2)\to A_1(0;-1;-2)$$
$$B(3;-1;4)\to B_1(3;1;-4)$$
$$C(1;0;-2)\to C_1(1;0;2)$$

Относительно оси $$Oy$$:

$$A(0;1;2)\to A_1(0;-1;-2)$$
$$B(3;-1;4)\to B_1(-3;-1;-4)$$
$$C(1;0;-2)\to C_1(-1;0;2)$$

Относительно оси $$Oz$$:

$$A(0;1;2)\to A_1(0;-1;2)$$
$$B(3;-1;4)\to B_1(-3;1;4)$$
$$C(1;0;-2)\to C_1(-1;0;-2)$$

в) Зеркальная симметрия относительно координатных плоскостей

Относительно плоскости $$xOy$$:

$$A(0;1;2)\to A_1(0;1;-2)$$
$$B(3;-1;4)\to B_1(3;-1;-4)$$
$$C(1;0;-2)\to C_1(1;0;2)$$

Относительно плоскости $$xOz$$:

$$A(0;1;2)\to A_1(0;-1;2)$$
$$B(3;-1;4)\to B_1(3;1;4)$$
$$C(1;0;-2)\to C_1(1;0;-2)$$

Относительно плоскости $$yOz$$:

$$A(0;1;2)\to A_1(0;1;2)$$
$$B(3;-1;4)\to B_1(-3;-1;4)$$
$$C(1;0;-2)\to C_1(-1;0;-2)$$

Ответ: см. координаты точек выше.