Упр.719 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите координаты точек, в которые переходят точкиА (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) при: а) центральной симметрии относительно начала координат; б) осевой симметрии относительно координатных осей; в) зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей.

При центральной симметрии относительно начала координат меняются знаки всех координат точки:

$$ (x,y,z)\to(-x,-y,-z). $$

Тогда:

$$A(0,1,2)\to A_1(0,-1,-2),$$

$$B(3,-1,4)\to B_1(-3,1,-4),$$

$$C(1,0,-2)\to C_1(-1,0,2).$$

При осевой симметрии относительно координатной оси меняют знак только две координаты, а координата вдоль этой оси сохраняется.

Для оси $$Ox$$:

$$ (x,y,z)\to(x,-y,-z), $$

$$A_1(0,-1,-2),\quad B_1(3,1,-4),\quad C_1(1,0,2).$$

Для оси $$Oy$$:

$$ (x,y,z)\to(-x,y,-z), $$

$$A_1(0,1,-2),\quad B_1(-3,-1,-4),\quad C_1(-1,0,2).$$

Для оси $$Oz$$:

$$ (x,y,z)\to(-x,-y,z), $$

$$A_1(0,-1,2),\quad B_1(-3,1,4),\quad C_1(-1,0,-2).$$

При зеркальной симметрии относительно координатной плоскости меняет знак только координата, перпендикулярная этой плоскости.

Для плоскости $$xOy$$:

$$ (x,y,z)\to(x,y,-z), $$

$$A_1(0,1,-2),\quad B_1(3,-1,-4),\quad C_1(1,0,2).$$

Для плоскости $$xOz$$:

$$ (x,y,z)\to(x,-y,z), $$

$$A_1(0,-1,2),\quad B_1(3,1,4),\quad C_1(1,0,-2).$$

Для плоскости $$yOz$$:

$$ (x,y,z)\to(-x,y,z), $$

$$A_1(0,1,2),\quad B_1(-3,-1,4),\quad C_1(-1,0,-2).$$

Ответ

а) $$A_1(0,-1,-2),\ B_1(-3,1,-4),\ C_1(-1,0,2).$$
б) относительно $$Ox$$: $$A_1(0,-1,-2),\ B_1(3,1,-4),\ C_1(1,0,2);$$
относительно $$Oy$$: $$A_1(0,1,-2),\ B_1(-3,-1,-4),\ C_1(-1,0,2);$$
относительно $$Oz$$: $$A_1(0,-1,2),\ B_1(-3,1,4),\ C_1(-1,0,-2).$$
в) относительно $$xOy$$: $$A_1(0,1,-2),\ B_1(3,-1,-4),\ C_1(1,0,2);$$
относительно $$xOz$$: $$A_1(0,-1,2),\ B_1(3,1,4),\ C_1(1,0,-2);$$
относительно $$yOz$$: $$A_1(0,1,2),\ B_1(-3,-1,4),\ C_1(-1,0,-2).$$