Упр.699 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите справедливость равенства $$(a+b+c)d=ad+bd+cd$$.

Запишем сумму трёх векторов $$\vec a,\ \vec b,\ \vec c$$ в виде

$$\vec a+\vec b+\vec c=(\vec a+\vec b)+\vec c.$$

Тогда, пользуясь распределительным законом скалярного произведения, получаем:

$$(\vec a+\vec b+\vec c)\vec d = \bigl((\vec a+\vec b)+\vec c\bigr)\vec d = (\vec a+\vec b)\vec d+\vec c\vec d = (\vec a\vec d+\vec b\vec d)+\vec c\vec d = \vec a\vec d+\vec b\vec d+\vec c\vec d.$$

Следовательно, $$(\vec a+\vec b+\vec c)\vec d=\vec a\vec d+\vec b\vec d+\vec c\vec d.$$