Упр.698 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Известно, что $$\angle ac-\angle bc=60^\circ$$, $$|a|=1$$, $$|b|=|c|=2$$. Вычислите $$(a+b)c$$.

Используем распределительное свойство скалярного произведения:

$$(\vec a+\vec b)\cdot \vec c=\vec a\cdot \vec c+\vec b\cdot \vec c.$$

Найдём каждое слагаемое по формуле скалярного произведения:

$$\vec a\cdot \vec c=|\vec a|\cdot|\vec c|\cos 60^\circ=1\cdot 2\cdot \frac12=1,$$

$$\vec b\cdot \vec c=|\vec b|\cdot|\vec c|\cos 60^\circ=2\cdot 2\cdot \frac12=2.$$

Тогда

$$(\vec a+\vec b)\cdot \vec c=1+2=3.$$

Ответ

$$3$$