Упр.689 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение:

Скалярное произведение векторов $$\vec a(x_a;y_a;z_a)$$ и $$\vec b(x_b;y_b;z_b)$$ вычисляется по формуле

$$\vec a\cdot \vec b=x_a x_b+y_a y_b+z_a z_b.$$

Для данных векторов $$\vec a=(-1;2;3)$$ и $$\vec b=(5;x;-1)$$ получаем:

$$\vec a\cdot \vec b=(-1)\cdot 5+2\cdot x+3\cdot(-1)=2x-8.$$

а) Если $$\vec a\cdot \vec b=3,$$ то

$$2x-8=3,$$

$$2x=11,$$

$$x=\frac{11}{2}=5{,}5.$$

б) Если угол между векторами острый, то $$\vec a\cdot \vec b>0.$$ В данном решении по условию требуется значение $$x$$, при котором $$\vec a\cdot \vec b=-1,$$ поэтому

$$2x-8=-1,$$

$$2x=7,$$

$$x=\frac{7}{2}=3{,}5.$$

в) Если $$\vec a\perp \vec b,$$ то их скалярное произведение равно нулю:

$$2x-8=0,$$

$$2x=8,$$

$$x=4.$$

Ответ

а) $$x=5{,}5$$; б) $$x=3{,}5$$; в) $$x=4$$.