Упр.687 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны векторы $$\vec a\{3;-1;1\}$$, $$\vec b\{-5;1;0\}$$ и $$\vec c\{-1;-2;1\}$$. Выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) между векторами: а) $$\vec a$$ и $$\vec b$$; б) $$\vec b$$ и $$\vec c$$; в) $$\vec a$$ и $$\vec c$$.

Скалярное произведение векторов определяет знак косинуса угла между ними: если $$\vec u\cdot\vec v>0,$$ то угол острый; если $$\vec u\cdot\vec v=0,$$ то угол прямой; если $$\vec u\cdot\vec v<0,$$ то угол тупой.

Вычислим скалярные произведения:

$$\vec a\cdot\vec b=3\cdot(-5)+(-1)\cdot1+1\cdot0=-15-1=-16<0,$$ значит, угол между $$\vec a$$ и $$\vec b$$ тупой.

$$\vec b\cdot\vec c=(-5)\cdot(-1)+1\cdot(-2)+0\cdot1=5-2=3>0,$$ значит, угол между $$\vec b$$ и $$\vec c$$ острый.

$$\vec a\cdot\vec c=3\cdot(-1)+(-1)\cdot(-2)+1\cdot1=-3+2+1=0,$$ значит, угол между $$\vec a$$ и $$\vec c$$ прямой.

Ответ: а) тупой; б) острый; в) прямой.