Упр.686 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Даны векторы а = 3i — 5 j + k и b = j — 5fe. Вычислите: а) а S\ б) а T; в) bj; г) (a + b)k; д) (a-2b)(k + T-2f).

Подробный ответ

Пусть $$\vec a=(3;\,-5;\,1)$$, $$\vec b=(0;\,1;\,-5)$$. Для скалярного произведения используем формулу

$$\vec x\cdot \vec y=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3.$$

а) $$\vec a\cdot \vec b=3\cdot 0+(-5)\cdot 1+1\cdot(-5)=-10.$$

б) $$\vec a\cdot \vec i=3\cdot 1+(-5)\cdot 0+1\cdot 0=3.$$

в) $$\vec b\cdot \vec j=0\cdot 0+1\cdot 1+(-5)\cdot 0=1.$$

г) $$\vec a+\vec b=(3;\,-4;\,-4),$$ поэтому

$$ (\vec a+\vec b)\cdot \vec k=3\cdot 0+(-4)\cdot 0+(-4)\cdot 1=-4. $$

д) Сначала найдём векторы:

$$ \vec a-2\vec b=(3;\,-5;\,1)-2(0;\,1;\,-5)=(3;\,-7;\,11), $$

$$ \vec k+\vec i-2\vec j=(0;\,0;\,1)+(1;\,0;\,0)-2(0;\,1;\,0)=(1;\,-2;\,1). $$

Тогда