Упр.685 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны векторы $$\vec a=(1;-1;2)$$, $$\vec b=(-1;1;1)$$ и $$\vec c=(5;6;2)$$. Вычислите $$\vec a\cdot\vec c$$, $$\vec a\cdot\vec b$$, $$\vec b\cdot\vec c$$, $$\vec a^2$$, $$\vec b^2$$.

Скалярное произведение векторов с координатами $$\vec{x}(x_1;y_1;z_1)$$ и $$\vec{y}(x_2;y_2;z_2)$$ вычисляется по формуле

$$\vec{x}\cdot\vec{y}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2.$$

Тогда:

$$\vec a\cdot\vec c=1\cdot 5+(-1)\cdot 6+2\cdot 2=5-6+4=3,$$

$$\vec a\cdot\vec b=1\cdot(-1)+(-1)\cdot 1+2\cdot 1=-1-1+2=0,$$

$$\vec b\cdot\vec c=(-1)\cdot 5+1\cdot 6+1\cdot 2=-5+6+2=3,$$

$$\vec a\cdot\vec a=1^2+(-1)^2+2^2=1+1+4=6,$$

$$\sqrt{\vec b\cdot\vec b}=\sqrt{(-1)^2+1^2+1^2}=\sqrt{1+1+1}=\sqrt3.$$

Ответ: $$\vec a\cdot\vec c=3,\ \vec a\cdot\vec b=0,\ \vec b\cdot\vec c=3,\ \vec a\cdot\vec a=6,\ \sqrt{\vec b\cdot\vec b}=\sqrt3.$$