Упр.683 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Угол между векторами $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$ равен $$\varphi$$. Найдите углы между векторами $$\overrightarrow{BA}$$ и $$\overrightarrow{DC}$$, $$\overrightarrow{BA}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$, $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{DC}$$.
Если один из векторов заменить на сонаправленный, угол между векторами не изменится. Если же заменить вектор на противоположный, то угол дополнит исходный до $$180^\circ$$.
Так как $$\overrightarrow{BA}$$ противоположен вектору $$\overrightarrow{AB}$$, а $$\overrightarrow{DC}$$ противоположен вектору $$\overrightarrow{CD}$$, то
$$\angle\bigl(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{DC}\bigr)=\angle\bigl(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}\bigr)=\varphi.$$
Если заменить только один из векторов на противоположный, получим:
$$\angle\bigl(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}\bigr)=180^\circ-\varphi,$$
$$\angle\bigl(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}\bigr)=180^\circ-\varphi.$$
Ответ: $$\angle(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{DC})=\varphi,\ \angle(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD})=180^\circ-\varphi,\ \angle(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC})=180^\circ-\varphi.$$
