Упр.680 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением:

1. а) $$x^2+y^2+z^2=49$$; б) $$(x-3)^2+(y+2)^2+z^2=2$$.

Уравнение сферы имеет вид

$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2,$$

где $$O(x_0,y_0,z_0)$$ — центр сферы, $$R$$ — её радиус.

а) $$x^2+y^2+z^2=49.$$

Сравнивая с каноническим видом, получаем:

$$x_0=0,\quad y_0=0,\quad z_0=0,\quad R^2=49.$$

Следовательно,

$$O(0,0,0),\quad R=7.$$

б) $$(x-3)^2+(y+2)^2+z^2=2.$$

Сравнивая с каноническим видом, имеем:

$$x_0=3,\quad y_0=-2,\quad z_0=0,\quad R^2=2.$$

Значит,

$$O(3,-2,0),\quad R=\sqrt{2}.$$

Ответ

а) $$O(0,0,0),\ R=7.$$
б) $$O(3,-2,0),\ R=\sqrt{2}.$$