Упр.680 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) x2 + у2 + 22 = 49; б) (x — 3)2 + (у + 2)2 + 22 = 2.

Сфера с центром $$O(x_0,y_0,z_0)$$ и радиусом $$R$$ задаётся уравнением

$$ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2. $$

а) $$x^2+y^2+z^2=49.$$

Сравнивая с каноническим уравнением сферы, получаем:

$$x_0=0,\quad y_0=0,\quad z_0=0,\quad R^2=49.$$

Следовательно,

$$R=7.$$

Значит, центр сферы $$O(0;0;0)$$, радиус $$7$$.

б) $$(x-3)^2+(y+2)^2+z^2=2.$$

Сравнивая с формулой, находим:

$$x_0=3,\quad y_0=-2,\quad z_0=0,\quad R^2=2.$$

Тогда

$$R=\sqrt{2}.$$

Значит, центр сферы $$O(3;-2;0)$$, радиус $$\sqrt{2}$$.

Ответ

а) $$O(0;0;0),\ R=7.$$
б) $$O(3;-2;0),\ R=\sqrt{2}.$$