Упр.679 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Напишите уравнение сферы с центром $$A$$, проходящей через точку $$N$$, если: а) $$A(-2; 2; 0)$$, $$N(5; 0; -1)$$; б) $$A(-2; 2; 0)$$, $$N(0; 0; 0)$$; в) $$A(0; 0; 0)$$, $$N(5; 3; 1)$$.

Уравнение сферы с центром в точке $$A(x_0;y_0;z_0)$$ имеет вид

$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2,$$

где $$R$$ — радиус сферы. Его находим по расстоянию от центра $$A$$ до точки $$N$$.

1. $$A(-2;2;0),\quad N(5;0;-1).$$

   Тогда

   $$R^2=(5-(-2))^2+(0-2)^2+(-1-0)^2=7^2+(-2)^2+(-1)^2=49+4+1=54.$$

   Следовательно, уравнение сферы:

   $$(x+2)^2+(y-2)^2+z^2=54.$$

2. $$A(-2;2;0),\quad N(0;0;0).$$

   Находим радиус:

   $$R^2=(0-(-2))^2+(0-2)^2+(0-0)^2=2^2+(-2)^2+0^2=4+4=8.$$

   Уравнение сферы:

   $$(x+2)^2+(y-2)^2+z^2=8.$$

3. $$A(0;0;0),\quad N(5;3;1).$$

   Тогда

   $$R^2=5^2+3^2+1^2=25+9+1=35.$$

   Следовательно,

   $$x^2+y^2+z^2=35.$$

Ответ: а) $$(x+2)^2+(y-2)^2+z^2=54;$$ б) $$(x+2)^2+(y-2)^2+z^2=8;$$ в) $$x^2+y^2+z^2=35.$$