Упр.679 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если: а) A (-2; 2; 0), N (5; 0; -1); б) A (-2; 2; 0), N (0; 0; 0); в) A (0; 0; 0), N (5; 3; 1).

Подробный ответ

Уравнение сферы с центром $$A(x_0;y_0;z_0)$$ имеет вид

$$ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2, $$

где $$R$$ — радиус сферы. Так как сфера проходит через точку $$N$$, то $$R^2=AN^2$$.

а) $$A(-2;2;0),\ N(5;0;-1).$$ Тогда

$$ R^2=(5-(-2))^2+(0-2)^2+(-1-0)^2=7^2+(-2)^2+(-1)^2=49+4+1=54. $$

Следовательно, уравнение сферы:

$$ (x+2)^2+(y-2)^2+z^2=54. $$

б) $$A(-2;2;0),\ N(0;0;0).$$ Тогда

$$ R^2=(0-(-2))^2+(0-2)^2+(0-0)^2=2^2+(-2)^2+0^2=4+4=8. $$

Следовательно, уравнение сферы:

$$ (x+2)^2+(y-2)^2+z^2=8. $$