Упр.678 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если: а) A (2; -4; 7), R = 3; б) A (0; 0; 0), R = V2; в) A (2; 0; 0), R = 4.

Уравнение сферы с центром $$A(x_0;y_0;z_0)$$ и радиусом $$R$$ имеет вид:

$$ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2. $$

Подставим данные для каждого случая.

а) $$A(2;-4;7),\ R=3.$$ Тогда

$$ (x-2)^2+(y+4)^2+(z-7)^2=3^2=9. $$

б) $$A(0;0;0),\ R=\sqrt{2}.$$ Тогда

$$ x^2+y^2+z^2=(\sqrt{2})^2=2. $$

в) $$A(2;0;0),\ R=4.$$ Тогда

$$ (x-2)^2+y^2+z^2=4^2=16. $$

Ответ

а) $$ (x-2)^2+(y+4)^2+(z-7)^2=9; $$
б) $$ x^2+y^2+z^2=2; $$
в) $$ (x-2)^2+y^2+z^2=16. $$