Упр.671 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: На каждой из осей координат найдите такую точку, расстояние от которой до точки B (3; -4; V7) является наименьшим среди всех расстояний от точек этой оси до точки В.

Наименьшее расстояние от точки $$B(3;\,-4;\,\sqrt7)$$ до точки на оси координат достигается в основании перпендикуляра, опущенного из точки $$B$$ на эту ось. Поэтому нужно взять проекции точки $$B$$ на оси координат.

Проекция на ось $$Ox$$ имеет координаты $$B_x(3;\,0;\,0)$$, так как у точки на оси $$Ox$$ равны нулю координаты $$y$$ и $$z$$.

Проекция на ось $$Oy$$ имеет координаты $$B_y(0;\,-4;\,0)$$.

Проекция на ось $$Oz$$ имеет координаты $$B_z(0;\,0;\,\sqrt7)$$.

Именно эти точки и будут ближайшими к точке $$B$$ на соответствующих осях.

Ответ

На оси $$Ox$$ — точка $$B_x(3;\,0;\,0)$$, на оси $$Oy$$ — точка $$B_y(0;\,-4;\,0)$$, на оси $$Oz$$ — точка $$B_z(0;\,0;\,\sqrt7)$$.