Упр.671 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

На каждой из осей координат найдите такую точку, расстояние от которой до точки $$B(3;-4;\sqrt{7})$$ является наименьшим среди всех расстояний от точек этой оси до точки $$B$$.

Точка на оси, ближайшая к точке $$B(3;\,-4;\,\sqrt7),$$ получается как проекция точки $$B$$ на эту ось.

Поэтому находим координаты проекций точки $$B$$ на оси координат:

• на ось $$Ox$$: $$B_x(3;\,0;\,0)$$;
• на ось $$Oy$$: $$B_y(0;\,-4;\,0)$$;
• на ось $$Oz$$: $$B_z(0;\,0;\,\sqrt7)$$.

Именно эти точки и будут искомыми, так как расстояние от точки до оси минимально в точке её ортогональной проекции на эту ось.

Ответ: $$B_x(3;\,0;\,0),\; B_y(0;\,-4;\,0),\; B_z(0;\,0;\,\sqrt7).$$