Упр.670 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. На каждой из координатных плоскостей найдите такую точку, расстояние от которой до точки $$A(-1; 2; -3)$$ является наименьшим среди всех расстояний от точек этой координатной плоскости до точки $$A$$.

На каждой координатной плоскости ближайшая к точке $$A(-1;2;-3)$$ точка — это её ортогональная проекция на эту плоскость.

Найдём проекции точки $$A$$ на координатные плоскости:

• на плоскость $$Oxy$$: $$A_{xy}(-1;2;0)$$;
• на плоскость $$Oxz$$: $$A_{xz}(-1;0;-3)$$;
• на плоскость $$Oyz$$: $$A_{yz}(0;2;-3)$$.

Именно эти точки и будут находиться на наименьшем расстоянии от точки $$A$$ среди всех точек соответствующих координатных плоскостей.

Ответ: $$A_{xy}(-1;2;0),\ A_{xz}(-1;0;-3),\ A_{yz}(0;2;-3).$$