Упр.670 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: На каждой из координатных плоскостей найдите такую точку, расстояние от которой до точки A (-1; 2; -3) является наименьшим среди всех расстояний от точек этой координатной плоскости до точки А.

Искомая точка на координатной плоскости должна быть ближайшей к точке $$A(-1;2;-3)$$. Кратчайшее расстояние от точки до плоскости достигается в основании перпендикуляра, то есть в проекции точки $$A$$ на эту плоскость.

Найдём проекции точки $$A$$ на координатные плоскости:

• на плоскость $$Oxy$$: $$A_{xy}(-1;2;0)$$;
• на плоскость $$Oxz$$: $$A_{xz}(-1;0;-3)$$;
• на плоскость $$Oyz$$: $$A_{yz}(0;2;-3)$$.

Именно эти точки и будут ближайшими точками соответствующих координатных плоскостей к точке $$A$$.

Ответ

$$A_{xy}(-1;2;0),\quad A_{xz}(-1;0;-3),\quad A_{yz}(0;2;-3).$$