Упр.669 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите расстояние от точки $$A(-3; 4; -4)$$ до: а) координатных плоскостей; б) осей координат.

Пусть $$A(-3;\,4;\,-4).$$

Расстояние от точки до координатной плоскости равно модулю той координаты, которая перпендикулярна этой плоскости, а расстояние до координатной оси — длине перпендикуляра к этой оси.

Тогда:

• до плоскости $$Oxy$$: $$|z|=|-4|=4$$;
• до плоскости $$Oxz$$: $$|y|=|4|=4$$;
• до плоскости $$Oyz$$: $$|x|=|-3|=3$$.

Для осей координат находим расстояния до ближайших точек оси с двумя нулевыми координатами:

• до оси $$Ox$$: $$\sqrt{y^2+z^2}=\sqrt{4^2+(-4)^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$$;
• до оси $$Oy$$: $$\sqrt{x^2+z^2}=\sqrt{(-3)^2+(-4)^2}=\sqrt{25}=5$$;
• до оси $$Oz$$: $$\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{25}=5$$.

Ответ: а) до плоскостей $$Oxy$$, $$Oxz$$, $$Oyz$$ — $$4,\ 4,\ 3$$; б) до осей $$Ox$$, $$Oy$$, $$Oz$$ — $$4\sqrt{2},\ 5,\ 5$$.