Упр.666 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны точки $$M(-4; 7; 0)$$ и $$N(0; -1; 2)$$. Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка $$MN$$.

Найдём координаты середины отрезка $$MN$$ по формуле

$$K\left(\frac{x_M+x_N}{2};\frac{y_M+y_N}{2};\frac{z_M+z_N}{2}\right).$$

Для точек $$M(-4;7;0)$$ и $$N(0;-1;2)$$ получаем:

$$K\left(\frac{-4+0}{2};\frac{7+(-1)}{2};\frac{0+2}{2}\right)=(-2;3;1).$$

Теперь найдём расстояние от начала координат $$O(0;0;0)$$ до точки $$K$$:

$$OK=\sqrt{(-2)^2+3^2+1^2}=\sqrt{4+9+1}=\sqrt{14}.$$

Ответ: $$\sqrt{14}$$