Упр.665 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Даны векторы а {3; -2; 1}, b {-2; 3; 1} и с {-3; 2; 1}. Найдите: а) \а + Ь\; б) |a|+|b|; в) |a|-|&|; г) |a-6|; д) |3c|; e) VH|c|; ж) |2а — 3e|.
Найдём длины векторов по формуле
$$|\vec{u}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}.$$
Тогда:
а) $$|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{(3+(-2))^2+(-2+3)^2+(1+1)^2}=\sqrt{1^2+1^2+2^2}=\sqrt{6}.$$
б) $$|\vec{a}|=\sqrt{3^2+(-2)^2+1^2}=\sqrt{14}, \qquad |\vec{b}|=\sqrt{(-2)^2+3^2+1^2}=\sqrt{14},$$
значит
$$|\vec{a}|+|\vec{b}|=2\sqrt{14}.$$
в) $$|\vec{a}|-|\vec{b}|=\sqrt{14}-\sqrt{14}=0.$$
г) $$|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{(3-(-2))^2+(-2-3)^2+(1-1)^2}=\sqrt{5^2+(-5)^2+0^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}.$$
д) $$|3\vec{c}|=\sqrt{(-9)^2+6^2+3^2}=\sqrt{81+36+9}=\sqrt{126}=3\sqrt{14}.$$
е) $$\sqrt{14}\,|\vec{c}|=\sqrt{14}\cdot\sqrt{(-3)^2+2^2+1^2}=\sqrt{14}\cdot\sqrt{14}=14.$$
ж) $$2\vec{a}-3\vec{c}=(6,-4,2)-(-9,6,3)=(15,-10,-1),$$
поэтому
$$|2\vec{a}-3\vec{c}|=\sqrt{15^2+(-10)^2+(-1)^2}=\sqrt{225+100+1}=\sqrt{326}.$$
Ответ
а) $$\sqrt{6}$$; б) $$2\sqrt{14}$$; в) $$0$$; г) $$5\sqrt{2}$$; д) $$3\sqrt{14}$$; е) $$14$$; ж) $$\sqrt{326}$$.