Упр.664 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите длины векторов: а) $$\vec{a}=\{5;-1;7\}$$, $$\vec{b}=\{2\sqrt{3};-6;1\}$$, $$\vec{c}=\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}$$, $$\vec{d}=-2\vec{k}$$, $$\vec{m}=\vec{i}-2\vec{j}$$.

Воспользуемся формулой длины вектора с координатами $$\vec{u}(x,y,z)$$:

$$|\vec{u}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$$

Тогда:

$$|\vec{a}|=\sqrt{5^2+(-1)^2+7^2}=\sqrt{25+1+49}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$$

$$|\vec{b}|=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+(-6)^2+1^2}=\sqrt{12+36+1}=\sqrt{49}=7$$

$$|\vec{c}|=\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3}$$

$$|\vec{d}|=\sqrt{0^2+0^2+(-2)^2}=2$$

$$|\vec{m}|=\sqrt{1^2+(-2)^2+0^2}=\sqrt{5}$$

Ответ: $$|\vec{a}|=5\sqrt{3},\ |\vec{b}|=7,\ |\vec{c}|=\sqrt{3},\ |\vec{d}|=2,\ |\vec{m}|=\sqrt{5}$$