Упр.663 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите длину вектора AB, если: а) A(-1; 0; 2), B(1; -2; 3); б) A (-35; -17; 20), B (-34; -5; 8).

Длину вектора $$\overrightarrow{AB}$$ находим по формуле:

$$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}.$$

а) Для точек $$A(-1;0;2)$$ и $$B(1;-2;3)$$ получаем:

$$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(1-(-1))^2+(-2-0)^2+(3-2)^2}$$

$$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2}=\sqrt{4+4+1}=\sqrt{9}=3.$$

б) Для точек $$A(-35;-17;20)$$ и $$B(-34;-5;8)$$ получаем:

$$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-34-(-35))^2+(-5-(-17))^2+(8-20)^2}$$

$$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{1^2+12^2+(-12)^2}=\sqrt{1+144+144}=\sqrt{289}=17.$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$17$$.