Упр.663 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите длину вектора $$\overrightarrow{AB}$$, если:
   а) $$A(-1; 0; 2),\ B(1; -2; 3)$$;
   б) $$A(-35; -17; 20),\ B(-34; -5; 8)$$.

Используем формулу длины вектора в пространстве:

$$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$$

а) Для $$A(-1;0;2)$$ и $$B(1;-2;3)$$ получаем:

$$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(1-(-1))^2+(-2-0)^2+(3-2)^2}=\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2}=\sqrt{9}=3$$

б) Для $$A(-35;-17;20)$$ и $$B(-34;-5;8)$$ получаем:

$$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-34-(-35))^2+(-5-(-17))^2+(8-20)^2}$$

$$=\sqrt{1^2+12^2+(-12)^2}=\sqrt{1+144+144}=\sqrt{289}=17$$

Ответ: а) $$3$$; б) $$17$$.