Упр.661 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Точка M — середина отрезка AB. Найдите координаты: а) точки M, если A (0; 3; -4), B (-2; 2; 0); б) точки В, если A (14; -8; 5), M (3; -2; -7); в) точки А, если B (0; 0; 2), M (-12; 4; 15).
Воспользуемся формулой координат середины отрезка:
$$M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right).$$
Из неё получаем формулы для нахождения конца отрезка:
$$x_B=2x_M-x_A,\quad y_B=2y_M-y_A,\quad z_B=2z_M-z_A,$$
$$x_A=2x_M-x_B,\quad y_A=2y_M-y_B,\quad z_A=2z_M-z_B.$$
а) Для точек $$A(0;3;-4)$$ и $$B(-2;2;0)$$:
$$M\left(\frac{0+(-2)}{2};\frac{3+2}{2};\frac{-4+0}{2}\right)=(-1;2{,}5;-2).$$
б) Для точек $$A(14;-8;5)$$ и $$M(3;-2;-7)$$ найдём координаты точки $$B$$:
$$x_B=2\cdot 3-14=-8,$$
$$y_B=2\cdot(-2)-(-8)=4,$$
$$z_B=2\cdot(-7)-5=-19.$$
Значит, $$B(-8;4;-19).$$
в) Для точек $$B(0;0;2)$$ и $$M(-12;4;15)$$ найдём координаты точки $$A$$:
$$x_A=2\cdot(-12)-0=-24,$$
$$y_A=2\cdot 4-0=8,$$
$$z_A=2\cdot 15-2=28.$$
Значит, $$A(-24;8;28).$$
Ответ
а) $$M(-1;2{,}5;-2)$$; б) $$B(-8;4;-19)$$; в) $$A(-24;8;28)$$.