Упр.657 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны точки $$A(3; -1; 5)$$, $$B(2; 3; -4)$$, $$C(7; 0; -1)$$ и $$D(8; -4; 8)$$. Докажите, что векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{DC}$$ равны. Равны ли векторы $$\overrightarrow{BC}$$ и $$\overrightarrow{AD}$$?

Найдём координаты данных векторов. Координаты вектора находятся как разность координат конца и начала:

$$\overrightarrow{AB}=(2-3;\,3-(-1);\, -4-5)=(-1;\,4;\,-9)$$
$$\overrightarrow{DC}=(7-8;\,0-(-4);\, -1-8)=(-1;\,4;\,-9)$$

Следовательно, $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$$.

Теперь найдём векторы $$\overrightarrow{BC}$$ и $$\overrightarrow{AD}$$:

$$\overrightarrow{BC}=(7-2;\,0-3;\, -1-(-4))=(5;\,-3;\,3)$$
$$\overrightarrow{AD}=(8-3;\,-4-(-1);\;8-5)=(5;\,-3;\,3)$$

Значит, $$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$$.

Ответ: $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$$, $$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$$.