Упр.657 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Даны точки A (3; -1; 5), B (2; 3; -4), C (7; 0; -1) и D (8; -4; 8). Докажите, что векторы AB и DC равны. Равны ли векторы BC и ADl

Подробный ответ

Координаты вектора находятся как разность координат конца и начала:

$$\overrightarrow{AB}=(2-3;\,3-(-1);\,-4-5)=(-1;\,4;\,-9)$$
$$\overrightarrow{DC}=(7-8;\,0-(-4);\,-1-8)=(-1;\,4;\,-9)$$

Следовательно, $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$$.

Теперь найдём векторы $$\overrightarrow{BC}$$ и $$\overrightarrow{AD}$$:

$$\overrightarrow{BC}=(7-2;\,0-3;\,-1-(-4))=(5;\,-3;\,3)$$
$$\overrightarrow{AD}=(8-3;\,-4-(-1);\;8-5)=(5;\,-3;\,3)$$

Значит, $$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$$.