Упр.656 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Вершины треугольника ABC имеют координаты: A (1; 6; 2), B (2; 3; -1), C (-3; 4; 5). Разложите векторы AB, BC и CA по координатным векторам i, j и k.

Координаты вектора находятся как разность координат его конца и начала:

$$\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\,y_B-y_A;\,z_B-z_A)$$
$$\overrightarrow{BC}=(x_C-x_B;\,y_C-y_B;\,z_C-z_B)$$
$$\overrightarrow{CA}=(x_A-x_C;\,y_A-y_C;\,z_A-z_C)$$

Найдём координаты данных векторов:

$$\overrightarrow{AB}=(2-1;\,3-6;\,-1-2)=(1;\,-3;\,-3)$$
$$\overrightarrow{BC}=(-3-2;\,4-3;\,5-(-1))=(-5;\,1;\,6)$$
$$\overrightarrow{CA}=(1-(-3);\;6-4;\;2-5)=(4;\,2;\,-3)$$

Разложим их по координатным векторам $$\vec i,\vec j,\vec k$$:

$$\overrightarrow{AB}=\vec i-3\vec j-3\vec k$$
$$\overrightarrow{BC}=-5\vec i+\vec j+6\vec k$$
$$\overrightarrow{CA}=4\vec i+2\vec j-3\vec k$$

Ответ

$$\overrightarrow{AB}=\vec i-3\vec j-3\vec k,\quad \overrightarrow{BC}=-5\vec i+\vec j+6\vec k,\quad \overrightarrow{CA}=4\vec i+2\vec j-3\vec k$$