Упр.656 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Вершины треугольника $$ABC$$ имеют координаты: $$A(1; 6; 2)$$, $$B(2; 3; -1)$$, $$C(-3; 4; 5)$$. Разложите векторы $$\overrightarrow{AB}$$, $$\overrightarrow{BC}$$ и $$\overrightarrow{CA}$$ по координатным векторам $$\vec{i}$$, $$\vec{j}$$ и $$\vec{k}$$.

Подробный ответ

Координаты вектора находятся как разность координат конца и начала:

$$\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\,y_B-y_A;\,z_B-z_A)$$
$$\overrightarrow{BC}=(x_C-x_B;\,y_C-y_B;\,z_C-z_B)$$
$$\overrightarrow{CA}=(x_A-x_C;\,y_A-y_C;\,z_A-z_C)$$

Тогда

$$\overrightarrow{AB}=(2-1;\,3-6;\,-1-2)=(1;\,-3;\,-3)$$
$$\overrightarrow{AB}=\mathbf{i}-3\mathbf{j}-3\mathbf{k}$$

$$\overrightarrow{BC}=(-3-2;\,4-3;\,5-(-1))=(-5;\,1;\,6)$$
$$\overrightarrow{BC}=-5\mathbf{i}+\mathbf{j}+6\mathbf{k}$$

$$\overrightarrow{CA}=(1-(-3);\;6-4;\;2-5)=(4;\,2;\,-3)$$
$$\overrightarrow{CA}=4\mathbf{i}+2\mathbf{j}-3\mathbf{k}$$

Ответ: $$\overrightarrow{AB}=\mathbf{i}-3\mathbf{j}-3\mathbf{k},\quad \overrightarrow{BC}=-5\mathbf{i}+\mathbf{j}+6\mathbf{k},\quad \overrightarrow{CA}=4\mathbf{i}+2\mathbf{j}-3\mathbf{k}.$$