Упр.651 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите значения $$m$$ и $$n$$, при которых следующие векторы коллинеарны:

1. $$\vec a=(15;\,m;\,1)$$ и $$\vec b=(18;\,12;\,n)$$;
2. $$\vec c=(m;\,0{,}4;\,-1)$$ и $$\vec d=\vec j-\vec i$$.

Для коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны.

а) Для векторов $$\vec a=(15;\,m;\,1)$$ и $$\vec b=(18;\,12;\,n)$$ имеем:

$$\frac{15}{18}=\frac{m}{12}=\frac{1}{n}$$

Из равенства $$\frac{15}{18}=\frac{m}{12}$$ получаем:

$$m=12\cdot \frac{15}{18}=10$$

Из равенства $$\frac{15}{18}=\frac{1}{n}$$ получаем:

$$n=\frac{18}{15}=\frac{6}{5}=1{,}2$$

б) Для векторов $$\vec c=(m;\,0{,}4;\,-1)$$ и $$\vec d=\left(-\frac12;\,n;\,5\right)$$ имеем:

$$\frac{m}{-\frac12}=\frac{0{,}4}{n}=\frac{-1}{5}$$

Из равенства $$\frac{0{,}4}{n}=\frac{-1}{5}$$ находим:

$$n=0{,}4\cdot(-5)=-2$$

Из равенства $$\frac{m}{-\frac12}=\frac{-1}{5}$$ находим:

$$m=-\frac12\cdot\left(-\frac15\right)=0{,}1$$

Ответ: а) $$m=10,\ n=1{,}2$$; б) $$m=0{,}1,\ n=-2$$.