Упр.648 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны векторы $$\mathbf{a}=(-1;1;1)$$, $$\mathbf{b}=(0;2;-2)$$, $$\mathbf{c}=(-3;2;0)$$ и $$\mathbf{d}=(-2;1;-2)$$. Найдите координаты векторов:
   а) $$3\mathbf{a}+2\mathbf{b}-\mathbf{c}$$;
   б) $$-\mathbf{a}+2\mathbf{c}-\mathbf{d}$$;
   в) $$0{,}1\mathbf{a}+3\mathbf{b}+0{,}7\mathbf{c}-5\mathbf{d}$$;
   г) $$(2\mathbf{a}+3\mathbf{b})-(\mathbf{a}-2\mathbf{b})+2(\mathbf{a}-\mathbf{b})$$.

Вычислим координаты векторов по правилу сложения и умножения векторов на число: каждую координату складываем отдельно.

а)

$$3\vec a+2\vec b-\vec c= 3(-1;1;1)+2(0;2;-2)-(-3;2;0)$$
$$=(-3;3;3)+(0;4;-4)+(3;-2;0)=(0;5;-1)$$

б)

$$-\vec a+2\vec c-\vec d= -(-1;1;1)+2(-3;2;0)-(-2;1;-2)$$
$$=(1;-1;-1)+(-6;4;0)+(2;-1;2)=(-3;2;1)$$

в)

$$0{,}1\vec a+3\vec b+0{,}7\vec c-5\vec d= 0{,}1(-1;1;1)+3(0;2;-2)+0{,}7(-3;2;0)-5(-2;1;-2)$$
$$=(-0{,}1;0{,}1;0{,}1)+(0;6;-6)+(-2{,}1;1{,}4;0)+(10;-5;10)$$
$$=(7{,}8;2{,}5;4{,}1)$$

г)

$$(2\vec a+3\vec b)-(\vec a-2\vec b)+2(\vec a-\vec b)$$
$$=2\vec a+3\vec b-\vec a+2\vec b+2\vec a-2\vec b =3\vec a+3\vec b$$
$$=3(-1;1;1)+3(0;2;-2)=(-3;3;3)+(0;6;-6)=(-3;9;-3)$$

Ответ: а) $$\{0;5;-1\}$$; б) $$\{-3;2;1\}$$; в) $$\{7{,}8;2{,}5;4{,}1\}$$; г) $$\{-3;9;-3\}$$.