Упр.648 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Даны векторы а {-1; 1; 1}, b {0; 2; -2}, с {-3; 2; 0} и d {-2; 1; -2}. Найдите координаты векторов: а) 3а + 2b — с; б) -а + 2c — d; в) 0,1а + + 3fe + 0,7c-5d; г) {2a + 3b)-(a-2b) + 2(a-b).

Подробный ответ

Вычислим координаты векторов по правилу покоординатного сложения и умножения на число.

а) $$3\vec a+2\vec b-\vec c$$

$$ 3\vec a=(3\cdot(-1);\,3\cdot1;\,3\cdot1)=(-3;\,3;\,3), $$
$$ 2\vec b=(2\cdot0;\,2\cdot2;\,2\cdot(-2))=(0;\,4;\,-4). $$

$$ 3\vec a+2\vec b-\vec c=(-3;\,3;\,3)+(0;\,4;\,-4)-(-3;\,2;\,0)=(0;\,5;\,-1). $$

б) $$-\vec a+2\vec c-\vec d$$

$$ -\vec a=(1;\,-1;\,-1),\qquad 2\vec c=(2\cdot(-3);\,2\cdot2;\,2\cdot0)=(-6;\,4;\,0). $$

$$ -\vec a+2\vec c-\vec d=(1;\,-1;\,-1)+(-6;\,4;\,0)-(-2;\,1;\,-2)=(-3;\,2;\,1). $$

в) $$0{,}1\vec a+3\vec b+0{,}7\vec c-5\vec d$$

$$ 0{,}1\vec a=(-0{,}1;\,0{,}1;\,0{,}1),\quad 3\vec b=(0;\,6;\,-6), $$
$$ 0{,}7\vec c=(-2{,}1;\,1{,}4;\,0),\quad -5\vec d=(10;\,-5;\,10). $$

$$ 0{,}1\vec a+3\vec b+0{,}7\vec c-5\vec d =(-0{,}1;\,0{,}1;\,0{,}1)+(0;\,6;\,-6)+(-2{,}1;\,1{,}4;\,0)+(10;\,-5;\,10) =(7{,}8;\,2{,}5;\,4{,}1). $$

г) $$(2\vec a+3\vec b)-(\vec a-2\vec b)+2(\vec a-\vec b)$$

$$ 2\vec a=(-2;\,2;\,2),\qquad 3\vec b=(0;\,6;\,-6), $$
$$ \vec a-2\vec b=(-1;\,1;\,1)-(0;\,4;\,-4)=(-1;\,-3;\,5), $$
$$ 2(\vec a-\vec b)=2\bigl((-1;\,1;\,1)-(0;\,2;\,-2)\bigr)=2(-1;\,-1;\,3)=(-2;\,-2;\,6). $$

$$ (2\vec a+3\vec b)-(\vec a-2\vec b)+2(\vec a-\vec b) =(-2;\,8;\,-4)-(-1;\,-3;\,5)+(-2;\,-2;\,6) =(-3;\,9;\,-3). $$