Упр.647 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Даны векторы а {-1; 2; 0}, 5 {0; -5; -2} и с {2; 1; -3}. Найдите координаты векторов p = 35 — 2a + с и q = 3с — 25 + a.

Вычислим координаты векторов по правилу сложения и умножения вектора на число.

Пусть $$\vec a=(-1;2;0),\ \vec b=(0;-5;-2),\ \vec c=(2;1;-3).$$

Тогда

$$ \vec p=3\vec b-2\vec a+\vec c. $$

Найдём по координатам:

$$ 3\vec b=(0;-15;-6),\qquad -2\vec a=(2;-4;0). $$

Складываем:

$$ \vec p=(0;-15;-6)+(2;-4;0)+(2;1;-3)=(4;-18;-9). $$

Теперь вычислим

$$ \vec q=3\vec c-2\vec b+\vec a. $$

Имеем:

$$ 3\vec c=(6;3;-9),\qquad -2\vec b=(0;10;4). $$

Тогда

$$ \vec q=(6;3;-9)+(0;10;4)+(-1;2;0)=(5;15;-5). $$

Ответ

$$\vec p=(4;-18;-9),\qquad \vec q=(5;15;-5).$$