Упр.646 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Даны векторы а {5; -1; 1}, b {-2; 1; 0}, с {0; 0,2; 0} и d (—; 2-;—1. Найдите координаты векторов: а) a-b; б) b-a; 1 3 5 7 J в) а — с; г) d — а; д) с — d; e) а — b + с; ж) а — b — с; з) 2a; и) — 35; к) -6c; л)-1^; м) 0,25.

Вычитаем и складываем векторы покоординатно, а при умножении на число умножаем каждую координату вектора на это число.

Даны:

$$\vec a=(5;\,-1;\,1),\quad \vec b=(-2;\,1;\,0),\quad \vec c=(0;\,0{,}2;\,0),\quad \vec d=\left(-\frac13;\,2\frac25;\,-\frac17\right).$$

а) $$\vec a-\vec b=(5-(-2);\,-1-1;\,1-0)=(7;\,-2;\,1).$$

б) $$\vec b-\vec a=(-2-5;\,1-(-1);\;0-1)=(-7;\,2;\,-1).$$

в) $$\vec a-\vec c=(5-0;\,-1-0{,}2;\,1-0)=(5;\,-1{,}2;\,1).$$

г) $$\vec d-\vec a=\left(-\frac13-5;\,2\frac25-(-1);\,-\frac17-1\right)=\left(-5\frac13;\,3\frac25;\,-1\frac17\right).$$

д) $$\vec c-\vec d=\left(0-\left(-\frac13\right);\;0{,}2-2\frac25;\;0-\left(-\frac17\right)\right)=\left(\frac13;\,-2{,}2;\,\frac17\right).$$

е) $$\vec a-\vec b+\vec c=(\vec a-\vec b)+\vec c=(7;\,-2;\,1)+(0;\,0{,}2;\,0)=(7;\,-1{,}8;\,1).$$

ж) $$\vec a-\vec b-\vec c=(\vec a-\vec b)-\vec c=(7;\,-2;\,1)-(0;\,0{,}2;\,0)=(7;\,-2{,}2;\,1).$$

з) $$2\vec a=(2\cdot 5;\,2\cdot(-1);\;2\cdot 1)=(10;\,-2;\,2).$$

и) $$-3\vec b=(-3\cdot(-2);\,-3\cdot 1;\,-3\cdot 0)=(6;\,-3;\,0).$$

к) $$-6\vec c=(-6\cdot 0;\,-6\cdot 0{,}2;\,-6\cdot 0)=(0;\,-1{,}2;\,0).$$

л) $$-\frac13\vec d=\left(-\frac13\cdot\left(-\frac13\right);\,-\frac13\cdot 2\frac25;\,-\frac13\cdot\left(-\frac17\right)\right)=\left(\frac19;\,-\frac45;\,\frac1{21}\right).$$

м) $$0{,}2\vec b=(0{,}2\cdot(-2);\;0{,}2\cdot 1;\;0{,}2\cdot 0)=(-0{,}4;\,0{,}2;\,0).$$

Ответ

а) $$ (7;\,-2;\,1) $$; б) $$ (-7;\,2;\,-1) $$; в) $$ (5;\,-1{,}2;\,1) $$; г) $$ \left(-5\frac13;\,3\frac25;\,-1\frac17\right) $$; д) $$ \left(\frac13;\,-2{,}2;\,\frac17\right) $$; е) $$ (7;\,-1{,}8;\,1) $$; ж) $$ (7;\,-2{,}2;\,1) $$; з) $$ (10;\,-2;\,2) $$; и) $$ (6;\,-3;\,0) $$; к) $$ (0;\,-1{,}2;\,0) $$; л) $$ \left(\frac19;\,-\frac45;\,\frac1{21}\right) $$; м) $$ (-0{,}4;\,0{,}2;\,0) $$.