Упр.646 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Даны векторы $$\mathbf{a}=\{5;-1;1\}$$, $$\mathbf{b}=\{-2;1;0\}$$, $$\mathbf{c}=\{0;0,2;0\}$$ и $$\mathbf{d}=(—;2-;—1)$$. Найдите координаты векторов: а) $$\mathbf{a}-\mathbf{b}$$; б) $$\mathbf{b}-\mathbf{a}$$; в) $$\mathbf{a}-\mathbf{c}$$; г) $$\mathbf{d}-\mathbf{a}$$; д) $$\mathbf{c}-\mathbf{d}$$; е) $$\mathbf{a}-\mathbf{b}+\mathbf{c}$$; ж) $$\mathbf{a}-\mathbf{b}-\mathbf{c}$$; з) $$2\mathbf{a}$$; и) $$-3\mathbf{b}$$; к) $$-6\mathbf{c}$$; л) $$-1^$$; м) $$0,25$$.
Пусть $$\vec a=(5;\,-1;\,1),\quad \vec b=(-2;\,1;\,0),\quad \vec c=(0;\,0{,}2;\,0),\quad \vec d=\left(-\frac13;\,\frac25;\,-\frac17\right).$$
Координаты суммы и разности векторов находим по формулам покоординатно.
а) $$\vec a-\vec b=(5-(-2);\,-1-1;\,1-0)=(7;\,-2;\,1).$$
б) $$\vec b-\vec a=(-2-5;\,1-(-1);\;0-1)=(-7;\,2;\,-1).$$
в) $$\vec a-\vec c=(5-0;\,-1-0{,}2;\,1-0)=(5;\,-1{,}2;\,1).$$
г) $$\vec d-\vec a=\left(-\frac13-5;\,\frac25-(-1);\,-\frac17-1\right)=\left(-\frac{16}{3};\,\frac75;\,-\frac87\right).$$
д) $$\vec c-\vec d=\left(0-\left(-\frac13\right);\;0{,}2-\frac25;\;0-\left(-\frac17\right)\right)=\left(\frac13;\,0;\,\frac17\right).$$
е) $$\vec a-\vec b+\vec c=(\vec a-\vec b)+\vec c=(7;\,-2;\,1)+(0;\,0{,}2;\,0)=(7;\,-1{,}8;\,1).$$
ж) $$\vec a-\vec b-\vec c=(\vec a-\vec b)-\vec c=(7;\,-2;\,1)-(0;\,0{,}2;\,0)=(7;\,-2{,}2;\,1).$$
з) $$2\vec a=(2\cdot 5;\,2\cdot(-1);\;2\cdot 1)=(10;\,-2;\,2).$$
и) $$-3\vec b=(-3\cdot(-2);\,-3\cdot 1;\,-3\cdot 0)=(6;\,-3;\,0).$$
к) $$-6\vec c=(-6\cdot 0;\,-6\cdot 0{,}2;\,-6\cdot 0)=(0;\,-1{,}2;\,0).$$
л) $$-\frac13\vec d=\left(-\frac13\cdot\left(-\frac13\right);\,-\frac13\cdot\frac25;\,-\frac13\cdot\left(-\frac17\right)\right)=\left(\frac19;\,-\frac{2}{15};\,\frac1{21}\right).$$
м) $$0{,}2\vec b=(0{,}2\cdot(-2);\;0{,}2\cdot 1;\;0{,}2\cdot 0)=(-0{,}4;\,0{,}2;\,0).$$
Ответ
а) $$\,(7;\,-2;\,1)\,;$$ б) $$\,(-7;\,2;\,-1)\,;$$ в) $$\,(5;\,-1{,}2;\,1)\,;$$ г) $$\,\left(-\frac{16}{3};\,\frac75;\,-\frac87\right)\,;$$ д) $$\,\left(\frac13;\,0;\,\frac17\right)\,;$$ е) $$\,(7;\,-1{,}8;\,1)\,;$$ ж) $$\,(7;\,-2{,}2;\,1)\,;$$ з) $$\,(10;\,-2;\,2)\,;$$ и) $$\,(6;\,-3;\,0)\,;$$ к) $$\,(0;\,-1{,}2;\,0)\,;$$ л) $$\,\left(\frac19;\,-\frac{2}{15};\,\frac1{21}\right)\,;$$ м) $$\,(-0{,}4;\,0{,}2;\,0).$$
