Упр.644 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Даны векторы а {3; -5; 2}, 5 {0; 7; -1}, cj^;0;0 |и d {-2,7; 3,1; 0,5}. Найдите координаты векторов: а) а + b; б) а + с; в) b + с; г) d + b; д) d + а; e) а + b + с; ж) b + а + d; з) а + b + с + d.

При сложении векторов складываем их соответствующие координаты.

$$\vec a=(3;\,-5;\,2),\quad \vec b=(0;\,7;\,-1),\quad \vec c=\left(\frac23;\,0;\,0\right),\quad \vec d=(-2{,}7;\,3{,}1;\,0{,}5).$$

а) $$\vec a+\vec b=(3+0;\,-5+7;\,2+(-1))=(3;\,2;\,1).$$

б) $$\vec a+\vec c=\left(3+\frac23;\,-5+0;\,2+0\right)=\left(\frac{11}{3};\,-5;\,2\right).$$

в) $$\vec b+\vec c=\left(0+\frac23;\,7+0;\,-1+0\right)=\left(\frac23;\,7;\,-1\right).$$

г) $$\vec d+\vec b=(-2{,}7+0;\,3{,}1+7;\,0{,}5+(-1))=(-2{,}7;\,10{,}1;\,-0{,}5).$$

д) $$\vec d+\vec a=(-2{,}7+3;\,3{,}1+(-5);\;0{,}5+2)=(0{,}3;\,-1{,}9;\,2{,}5).$$

е) $$\vec a+\vec b+\vec c=(3+0+\frac23;\,-5+7+0;\,2-1+0)=\left(\frac{11}{3};\,2;\,1\right).$$

ж) $$\vec b+\vec a+\vec d=(0+3-2{,}7;\,7-5+3{,}1;\,-1+2+0{,}5)=(0{,}3;\,5{,}1;\,1{,}5).$$

з) $$\vec a+\vec b+\vec c+\vec d=\left(3+0+\frac23-2{,}7;\,-5+7+0+3{,}1;\,2-1+0+0{,}5\right)=\left(\frac{29}{30};\,5{,}1;\,1{,}5\right).$$

Ответ

а) $$\left(3;\,2;\,1\right);$$
б) $$\left(\frac{11}{3};\,-5;\,2\right);$$
в) $$\left(\frac23;\,7;\,-1\right);$$
г) $$\left(-2{,}7;\,10{,}1;\,-0{,}5\right);$$
д) $$\left(0{,}3;\,-1{,}9;\,2{,}5\right);$$
е) $$\left(\frac{11}{3};\,2;\,1\right);$$
ж) $$\left(0{,}3;\,5{,}1;\,1{,}5\right);$$
з) $$\left(\frac{29}{30};\,5{,}1;\,1{,}5\right).$$