Упр.644 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны векторы $$\vec a=(3;-5;2)$$, $$\vec b=(0;7;-1)$$, $$\vec c=(1;0;0)$$ и $$\vec d=(-2,7;3,1;0,5)$$. Найдите координаты векторов: а) $$\vec a+\vec b$$; б) $$\vec a+\vec c$$; в) $$\vec b+\vec c$$; г) $$\vec d+\vec b$$; д) $$\vec d+\vec a$$; е) $$\vec a+\vec b+\vec c$$; ж) $$\vec b+\vec a+\vec d$$; з) $$\vec a+\vec b+\vec c+\vec d$$.

Складываем соответствующие координаты векторов:

$$\vec a=(3;\,-5;\,2),\quad \vec b=(0;\,7;\,-1),\quad \vec c=\left(\frac23;\,0;\,0\right),\quad \vec d=(-2{,}7;\,3{,}1;\,0{,}5).$$

$$\vec a+\vec b=(3+0;\,-5+7;\,2+(-1))=(3;\,2;\,1).$$

$$\vec a+\vec c=\left(3+\frac23;\,-5+0;\,2+0\right)=\left(3\frac23;\,-5;\,2\right).$$

$$\vec b+\vec c=\left(0+\frac23;\,7+0;\,-1+0\right)=\left(\frac23;\,7;\,-1\right).$$

$$\vec d+\vec b=(-2{,}7+0;\,3{,}1+7;\,0{,}5+(-1))=(-2{,}7;\,10{,}1;\,-0{,}5).$$

$$\vec d+\vec a=(-2{,}7+3;\,3{,}1+(-5);\;0{,}5+2)=(0{,}3;\,-1{,}9;\,2{,}5).$$

$$\vec a+\vec b+\vec c=(3+0+\frac23;\,-5+7+0;\,2-1+0)=\left(3\frac23;\,2;\,1\right).$$

$$\vec b+\vec a+\vec d=(0+3-2{,}7;\,7-5+3{,}1;\,-1+2+0{,}5)=(0{,}3;\,5{,}1;\,1{,}5).$$

$$\vec a+\vec b+\vec c+\vec d=\left(3+0+\frac23-2{,}7;\,-5+7+0+3{,}1;\,2-1+0+0{,}5\right)=\left(\frac{29}{30};\,5{,}1;\,1{,}5\right).$$

Ответ: а) $$(3;\,2;\,1)$$; б) $$\left(3\frac23;\,-5;\,2\right)$$; в) $$\left(\frac23;\,7;\,-1\right)$$; г) $$(-2{,}7;\,10{,}1;\,-0{,}5)$$; д) $$(0{,}3;\,-1{,}9;\,2{,}5)$$; е) $$\left(3\frac23;\,2;\,1\right)$$; ж) $$(0{,}3;\,5{,}1;\,1{,}5)$$; з) $$\left(\frac{29}{30};\,5{,}1;\,1{,}5\right)$$.