Упр.642 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Ha рисунке 131 изображен прямоугольный параллелепипед, у которого OA = 2, OB = 3, OO1 = 2. Найдите координаты векторов OA1, OB1, OO1, ОС, OC1, BC1, AC1, O1C в системе координат Oxyz.

Так как $$O$$ — начало координат, а рёбра прямоугольного параллелепипеда направлены вдоль осей координат, то

$$\overrightarrow{OA}=(2;0;0), \quad \overrightarrow{OB}=(0;3;0), \quad \overrightarrow{OO_1}=(0;0;2).$$

Тогда координаты вершин:

$$A(2;0;0), \quad B(0;3;0), \quad O_1(0;0;2), \quad A_1(2;0;2), \quad B_1(0;3;2), \quad C(2;3;0), \quad C_1(2;3;2).$$

Координаты вектора находятся как разность координат конца и начала:

$$\overrightarrow{OA_1}=A_1-O=(2;0;2),$$

$$\overrightarrow{OB_1}=B_1-O=(0;3;2),$$

$$\overrightarrow{OO_1}=O_1-O=(0;0;2),$$

$$\overrightarrow{OC}=C-O=(2;3;0),$$

$$\overrightarrow{OC_1}=C_1-O=(2;3;2),$$

$$\overrightarrow{BC_1}=C_1-B=(2;3;2)-(0;3;0)=(2;0;2),$$

$$\overrightarrow{AC_1}=C_1-A=(2;3;2)-(2;0;0)=(0;3;2),$$

$$\overrightarrow{O_1C}=C-O_1=(2;3;0)-(0;0;2)=(2;3;-2).$$

Ответ

$$\overrightarrow{OA_1}=(2;0;2), \quad \overrightarrow{OB_1}=(0;3;2), \quad \overrightarrow{OO_1}=(0;0;2), \quad \overrightarrow{OC}=(2;3;0),$$

$$\overrightarrow{OC_1}=(2;3;2), \quad \overrightarrow{BC_1}=(2;0;2), \quad \overrightarrow{AC_1}=(0;3;2), \quad \overrightarrow{O_1C}=(2;3;-2).$$