Упр.641 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Даны векторы а {5; -1; 2}, 5 {-3; -1; 0}, с {0; -1; 0}, d {0; 0; 0}. Запишите разложения этих векторов по координатным векторам i, j, k.

Координаты вектора в базисе $$\vec i,\vec j,\vec k$$ записываются так:

$$\vec a=(x;y;z)=x\vec i+y\vec j+z\vec k.$$

Тогда для данных векторов получаем:

$$\vec a=(5;-1;2)=5\vec i-\vec j+2\vec k,$$

$$\vec b=(-3;-1;0)=-3\vec i-\vec j+0\vec k=-3\vec i-\vec j,$$

$$\vec c=(0;-1;0)=0\vec i-\vec j+0\vec k=-\vec j,$$

$$\vec d=(0;0;0)=0\vec i+0\vec j+0\vec k=\vec 0.$$

Ответ

$$\vec a=5\vec i-\vec j+2\vec k,\quad \vec b=-3\vec i-\vec j,\quad \vec c=-\vec j,\quad \vec d=\vec 0.$$