Упр.638 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите координаты проекций точек A (2; -3; 5), B (з; -5; i ) и c(«V3; «^;V5-V3 )на: а) координатные плоскости Oxz, Oxy и Oyz; б) оси координат Ox, Oy и Oz.

При проекции точки на координатную плоскость одна из её координат становится равной нулю:

• на плоскость $$Oxz$$ проецируем по оси $$Oy$$, значит $$y=0$$;
• на плоскость $$Oxy$$ проецируем по оси $$Oz$$, значит $$z=0$$;
• на плоскость $$Oyz$$ проецируем по оси $$Ox$$, значит $$x=0$$.

При проекции точки на ось координат две другие координаты равны нулю:

• на ось $$Ox$$: $$y=0,\ z=0$$;
• на ось $$Oy$$: $$x=0,\ z=0$$;
• на ось $$Oz$$: $$x=0,\ y=0$$.

Для точки $$A(2;\,-3;\,5)$$ получаем:

на $$Oxz$$: $$A_{xz}(2;\,0;\,5)$$;
на $$Oxy$$: $$A_{xy}(2;\,-3;\,0)$$;
на $$Oyz$$: $$A_{yz}(0;\,-3;\,5)$$.

на $$Ox$$: $$A_x(2;\,0;\,0)$$;
на $$Oy$$: $$A_y(0;\,-3;\,0)$$;
на $$Oz$$: $$A_z(0;\,0;\,5)$$.

Для точки $$B(3;\,-5;\,\frac{1}{2})$$:

на $$Oxz$$: $$B_{xz}(3;\,0;\,\frac{1}{2})$$;
на $$Oxy$$: $$B_{xy}(3;\,-5;\,0)$$;
на $$Oyz$$: $$B_{yz}(0;\,-5;\,\frac{1}{2})$$.

на $$Ox$$: $$B_x(3;\,0;\,0)$$;
на $$Oy$$: $$B_y(0;\,-5;\,0)$$;
на $$Oz$$: $$B_z(0;\,0;\,\frac{1}{2})$$.

Для точки $$C(-\sqrt{3};\,-\frac{\sqrt{2}}{2};\,\sqrt{5}-\sqrt{3})$$:

на $$Oxz$$: $$C_{xz}(-\sqrt{3};\,0;\,\sqrt{5}-\sqrt{3})$$;
на $$Oxy$$: $$C_{xy}(-\sqrt{3};\,-\frac{\sqrt{2}}{2};\,0)$$;
на $$Oyz$$: $$C_{yz}(0;\,-\frac{\sqrt{2}}{2};\,\sqrt{5}-\sqrt{3})$$.

на $$Ox$$: $$C_x(-\sqrt{3};\,0;\,0)$$;
на $$Oy$$: $$C_y(0;\,-\frac{\sqrt{2}}{2};\,0)$$;
на $$Oz$$: $$C_z(0;\,0;\,\sqrt{5}-\sqrt{3})$$.

Ответ

$$A_{xz}(2;\,0;\,5),\ A_{xy}(2;\,-3;\,0),\ A_{yz}(0;\,-3;\,5);$$
$$A_x(2;\,0;\,0),\ A_y(0;\,-3;\,0),\ A_z(0;\,0;\,5).$$

$$B_{xz}(3;\,0;\,\frac{1}{2}),\ B_{xy}(3;\,-5;\,0),\ B_{yz}(0;\,-5;\,\frac{1}{2});$$
$$B_x(3;\,0;\,0),\ B_y(0;\,-5;\,0),\ B_z(0;\,0;\,\frac{1}{2}).$$

$$C_{xz}(-\sqrt{3};\,0;\,\sqrt{5}-\sqrt{3}),\ C_{xy}(-\sqrt{3};\,-\frac{\sqrt{2}}{2};\,0),\ C_{yz}(0;\,-\frac{\sqrt{2}}{2};\,\sqrt{5}-\sqrt{3});$$
$$C_x(-\sqrt{3};\,0;\,0),\ C_y(0;\,-\frac{\sqrt{2}}{2};\,0),\ C_z(0;\,0;\,\sqrt{5}-\sqrt{3}).$$