Упр.638 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Найдите координаты проекций точек $$A(2;-3;5)$$, $$B(з;-5;i)$$ и $$C(«V3;»^;V5-V3)$$ на: а) координатные плоскости $$Oxz$$, $$Oxy$$ и $$Oyz$$; б) оси координат $$Ox$$, $$Oy$$ и $$Oz$$.
При проекции точки на координатную плоскость одна из координат становится равной нулю: на плоскость $$Oxz$$ — координата $$y$$, на плоскость $$Oxy$$ — координата $$z$$, на плоскость $$Oyz$$ — координата $$x$$. При проекции на ось две другие координаты обращаются в нуль.
Ход решения
1) Точка $$A(2;\,-3;\,5)$$
На плоскость $$Oxz$$: $$A_{xz}(2;\,0;\,5)$$.
На плоскость $$Oxy$$: $$A_{xy}(2;\,-3;\,0)$$.
На плоскость $$Oyz$$: $$A_{yz}(0;\,-3;\,5)$$.
На ось $$Ox$$: $$A_x(2;\,0;\,0)$$.
На ось $$Oy$$: $$A_y(0;\,-3;\,0)$$.
На ось $$Oz$$: $$A_z(0;\,0;\,5)$$.
2) Точка $$B(3;\,-5;\,\frac12)$$
На плоскость $$Oxz$$: $$B_{xz}(3;\,0;\,\frac12)$$.
На плоскость $$Oxy$$: $$B_{xy}(3;\,-5;\,0)$$.
На плоскость $$Oyz$$: $$B_{yz}(0;\,-5;\,\frac12)$$.
На ось $$Ox$$: $$B_x(3;\,0;\,0)$$.
На ось $$Oy$$: $$B_y(0;\,-5;\,0)$$.
На ось $$Oz$$: $$B_z(0;\,0;\,\frac12)$$.
3) Точка $$C\left(-\sqrt3;\,-\frac{\sqrt2}{2};\,\sqrt5-\sqrt3\right)$$
На плоскость $$Oxz$$: $$C_{xz}\left(-\sqrt3;\,0;\,\sqrt5-\sqrt3\right)$$.
На плоскость $$Oxy$$: $$C_{xy}\left(-\sqrt3;\,-\frac{\sqrt2}{2};\,0\right)$$.
На плоскость $$Oyz$$: $$C_{yz}\left(0;\,-\frac{\sqrt2}{2};\,\sqrt5-\sqrt3\right)$$.
На ось $$Ox$$: $$C_x(-\sqrt3;\,0;\,0)$$.
На ось $$Oy$$: $$C_y\left(0;\,-\frac{\sqrt2}{2};\,0\right)$$.
На ось $$Oz$$: $$C_z\left(0;\,0;\,\sqrt5-\sqrt3\right)$$.
Ответ
$$A_{xz}(2;\,0;\,5),\ A_{xy}(2;\,-3;\,0),\ A_{yz}(0;\,-3;\,5),\ A_x(2;\,0;\,0),\ A_y(0;\,-3;\,0),\ A_z(0;\,0;\,5);$$
$$B_{xz}(3;\,0;\,\frac12),\ B_{xy}(3;\,-5;\,0),\ B_{yz}(0;\,-5;\,\frac12),\ B_x(3;\,0;\,0),\ B_y(0;\,-5;\,0),\ B_z(0;\,0;\,\frac12);$$
$$C_{xz}\left(-\sqrt3;\,0;\,\sqrt5-\sqrt3\right),\ C_{xy}\left(-\sqrt3;\,-\frac{\sqrt2}{2};\,0\right),\ C_{yz}\left(0;\,-\frac{\sqrt2}{2};\,\sqrt5-\sqrt3\right),$$
$$C_x(-\sqrt3;\,0;\,0),\ C_y\left(0;\,-\frac{\sqrt2}{2};\,0\right),\ C_z\left(0;\,0;\,\sqrt5-\sqrt3\right).$$
