Упр.637 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны точки $$A(3;-1;0)$$, $$B(0;0;-7)$$, $$C(2;0;0)$$, $$D(-4;0;3)$$, $$E(0;-1;0)$$, $$F(1;2;3)$$, $$G(0;5;-7)$$, $$H(-\sqrt{5};\sqrt{3};0)$$. Какие из этих точек лежат на: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости $$Oxy$$; д) плоскости $$Oyz$$; е) плоскости $$Oxz$$?

Точка лежит:

• на оси абсцисс, если $$y=0$$ и $$z=0$$;
• на оси ординат, если $$x=0$$ и $$z=0$$;
• на оси аппликат, если $$x=0$$ и $$y=0$$;
• в плоскости $$Oxy$$, если $$z=0$$;
• в плоскости $$Oyz$$, если $$x=0$$;
• в плоскости $$Oxz$$, если $$y=0$$.

Проверим данные точки:

• $$A(3;-1;0)$$ — $$z=0$$, значит, $$A \in Oxy$$;
• $$B(0;0;-7)$$ — $$x=0$$ и $$y=0$$, значит, $$B \in Oz$$; кроме того, $$x=0$$, значит, $$B \in Oyz$$;
• $$C(2;0;0)$$ — $$y=0$$ и $$z=0$$, значит, $$C \in Ox$$; также $$C \in Oxy$$ и $$C \in Oxz$$;
• $$D(-4;0;3)$$ — $$y=0$$, значит, $$D \in Oxz$$;
• $$E(0;-1;0)$$ — $$x=0$$ и $$z=0$$, значит, $$E \in Oy$$; также $$E \in Oxy$$ и $$E \in Oyz$$;
• $$F(1;2;3)$$ — ни одному из указанных объектов не принадлежит;
• $$G(0;5;-7)$$ — $$x=0$$, значит, $$G \in Oyz$$;
• $$H(-\sqrt{5};\sqrt{3};0)$$ — $$z=0$$, значит, $$H \in Oxy$$.

Следовательно:

1. на оси абсцисс лежит точка $$C$$;
2. на оси ординат лежит точка $$E$$;
3. на оси аппликат лежит точка $$B$$;
4. в плоскости $$Oxy$$ лежат точки $$A, C, E, H$$;
5. в плоскости $$Oyz$$ лежат точки $$B, E, G$$;
6. в плоскости $$Oxz$$ лежат точки $$B, C, D$$.