Упр.630 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: B параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка K — середина ребра CC1. Разложите вектор: а) AK по векторам AB, AD, AA1; б) DA1 по векторам AB1, BC1 и CD1.

Подробный ответ

Обозначим через $$\vec{AB},\ \vec{AD},\ \vec{AA_1}$$ рёбра параллелепипеда, выходящие из точки $$A$$.

а) Так как точка $$K$$ — середина ребра $$CC_1$$, то

$$\vec{CK}=\frac{1}{2}\vec{CC_1}=\frac{1}{2}\vec{AA_1}.$$

Тогда

$$\vec{AK}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CK}.$$

В параллелепипеде $$\vec{BC}=\vec{AD}$$, значит

$$\vec{AK}=\vec{AB}+\vec{AD}+\frac{1}{2}\vec{AA_1}.$$

б) Разложим вектор $$\vec{DA_1}$$ через заданные векторы:

$$\vec{DA_1}=\vec{DC_1}+\vec{C_1B}+\vec{BA_1}.$$

При этом

$$\vec{DC_1}=\vec{AB_1}, \qquad \vec{C_1B}=-\vec{BC_1}, \qquad \vec{BA_1}=\vec{CD_1}.$$