Упр.619 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. При каких значениях $$k$$ в равенстве $$\vec a=k\vec b$$, где $$\vec b\ne\vec 0$$, векторы $$\vec a$$ и $$\vec b$$: а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) противоположно направлены; г) являются противоположными?

Рассмотрим векторное равенство $$\vec a-k\vec b.$$ Так как $$\vec b\ne \vec 0,$$ то вектор $$\vec a$$ выражается через $$\vec b$$ с коэффициентом $$k$$.

1. Векторы $$\vec a$$ и $$\vec b$$ коллинеарны при любых значениях $$k$$, так как один вектор является числовым множителем другого.
2. Векторы сонаправлены при $$k>0$$.
3. Векторы противоположно направлены при $$k<0$$.
4. Векторы являются противоположными, если $$\vec a=-\vec b,$$ то есть $$k=-1.$$

Ответ: а) при любых $$k$$; б) при $$k>0$$; в) при $$k<0$$; г) $$k=-1$$.